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2021-02-23 15:14老師請(qǐng)問eigenvalue一定是variance嗎？這里的邏輯有點(diǎn)不懂為什么要是variance，同時(shí)為什么variance和解釋力度掛鉤？
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Kevin助教
2021-02-23 16:08
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同學(xué)你好！
1.Eigenvalue不是方差，定義：the proportion of total variance in the initial data explained by each eigenvector. 所以Eigenvalue是總方差中能被解釋的比例，主語(yǔ)是比例，不是方差。
2.我們用模型去擬合真實(shí)數(shù)據(jù)。類比回歸，TSS=Σ(Y真實(shí)值-Y均值)^2，RSS=Σ(Y_cap-Y均值)^2，SSE=Σ(Y真實(shí)值-Y_cap)^2。那么我們?cè)趺春饬磕Ｐ秃脡?？用Y_cap-Y均值，模型預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)，這個(gè)值應(yīng)該約接近于0。對(duì)Y_cap-Y均值求和，但這樣會(huì)有正負(fù)抵消的問題，因此改求平方和，也就是用方差的形式。
3.但2還是有問題，存在量綱的影響。比如Y_cap-Y均值=1000m-999m，另一組Y_cap-Y均值=1m-0.999m，這樣的兩組數(shù)據(jù)比較仍不客觀，因?yàn)檎`差其實(shí)都是1/1000，因此改用RSS/TSS（R^2）比較，剔除了量綱的影響，這樣才更客觀。Eigenvalue是這樣的一個(gè)比例，和R^2類似。所以并不是variance和解釋力度掛鉤，而是這個(gè)比例和解釋力度掛鉤。
致正在努力的你，望能解答你的疑惑~
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追問
謝謝這個(gè)問題我懂了，還有個(gè)小問題：是不是RSS越大越好，SSE越小越好
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追答
同學(xué)你好！
是的哈。
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