苗同學(xué)
2021-03-08 21:59老師您好，在講中心極限定理時的sample size≥30，這里的sample對應(yīng)的是X還是X拔？換句話說，用sample均值估計population的均值是需要≥30個X算出來的一個X拔，還是需要≥30個X拔然后再算一個X拔的平均值，用這個平均值來估計population的均值？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Evian, CFA助教
2021-03-09 11:24
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└(^o^)┘同學(xué)你好，感謝您耐心的等候！~
30這個數(shù)值是對樣本容量的要求，而不是樣本均值個數(shù)的要求。
例如，如果每次只抽取1個值，抽100次，有100個樣本均值，此時不具有代表性。
為乘風(fēng)破浪的自己【點(diǎn)贊】讓我們知曉您對答疑服務(wù)的支持~
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追問
老師您好，在用區(qū)間估計時，確實這里的30是應(yīng)該是樣本容量的個數(shù)，不過單老師在講中心極限定理，特別是講到standard error時，她說的是standard error衡量的是各個X拔之間的離散程度。所以我以為中心極限定理中的30應(yīng)該是X拔的30，不然，在中心極限定理下，我任意抽≥30個樣本樣本的均值X拔就一定等于population的μ嗎？顯然這是不太可能的，我理解中心極限定理說的是要抽30組X拔，這時30組X拔的均值=population的μ，請問這對中心極限定理的理解對嗎？
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追答
講到standard error時，優(yōu)秀的單老師說的是standard error衡量的是各個X拔之間的離散程度。
嗯嗯，是的，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差=標(biāo)準(zhǔn)誤確實如上描述。
你對于“樣本均值一定要大于等于30”的理解不合適。
當(dāng)：樣本均值一定要大于等于30，樣本均值的均值 一定等于 總體均值么？ 不一定
中心極限定理的應(yīng)用前提條件是樣本容量大于等于30。 -
追問
樣本容量如果≥30，那么該樣本的均值X拔就一定等于population的μ嗎？那還要區(qū)間估計干什么，隨便抽30個樣本求出均值，那么不就是population的μ嗎？我問這個問題的核心還是我沒明白中心極限定理到底想說啥，既然是定理，那么≥30樣本抽出來的均值就一定等于population的均值，這我覺得是不可能的，而且后來的區(qū)間估計也說明這么做不靠譜，那為啥還叫定理，這塊老師沒有展開講，我覺得邏輯不通
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追問
老師這個 -1.3怎么得出來的？
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追答
有關(guān)"樣本容量"的疑惑提出的很有水平，一般伙伴很少有人這樣提問！
-1.3的這個問題在另一個Notes的題目提問中已回復(fù)~ -
追問
老師您好，我關(guān)于中心極限定理的疑惑還是沒有理解，我認(rèn)為就中心極限定理這個定理而言，它的X拔=μ，這里的X拔是n組sample抽樣后算出來的平均X拔，而您的解釋是1組sample里的X拔，我還是覺得邏輯不通?？偨Y(jié)我目前的思考，我覺得中心極限定理中的X拔是n個sample的X拔，而我們在進(jìn)行假設(shè)檢驗時用的是一個sample的X拔，所以才需要假設(shè)檢驗。這是我目前的理解，請老師指導(dǎo)
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追答
你對于中心極限定理的理解是正確的，是從總體中抽樣，得到多個樣本，對應(yīng)多個樣本均值，樣本均值的均值我們認(rèn)為是總體均值的無偏估計量。
在中心極限定理的應(yīng)用方面，只要單次抽樣的樣本容量個數(shù)大于30，中心極限定理的結(jié)論就可以運(yùn)用在對總體均值上，按照你的理解，在這個過程中，單個樣本的均值代替了樣本均值的均值。像這樣的中心極限定理的應(yīng)用是簡便了估計的過程，否則每次抽樣都必須大于30次（當(dāng)然更精確）。其實這也體現(xiàn)了精確度和成本的平衡，如果要更加精確，就要投入更大的成本做更多次抽樣和分析。 -
追問
明白了老師，感謝
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追答
客氣，應(yīng)該的~
也感謝你的提問！~
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