Jeffrey
2021-03-14 23:40老師，structural model是不是該這樣理解： 首先，模型假設(shè)公司liability是零息債券，且認(rèn)為公司違約的本質(zhì)是資不抵債，所以要研究一下這個(gè)公司zero coupon debt的公允價(jià)值，看公司Asset的市場(chǎng)價(jià)格是不是大于它？ 其次，在形式上，payoff of stock=Max(0，A- K)，和期權(quán)到期的payoff形式是一樣的，所以可以把求value of stock看成是求call option on stock，并用BSM的方法（BSM公式中，S0相當(dāng)于公司Asset的賬面價(jià)值，X相當(dāng)于債券面值K？）求出call option value。 最后代入公式：Value of Debt=Mkt Price of Asset - Value of Stock。這個(gè)求得的Value of debt就是Default Barrier吧？若Asset市場(chǎng)價(jià)格低于它，就會(huì)發(fā)生違約。 其實(shí)講義中，value of stock=Max(0，A- K), 寫成payoff of stock是不是更好理解？
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1個(gè)回答
Sherry Xie助教
2021-03-15 13:31
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同學(xué)你好，
請(qǐng)看圖，圖上面縱軸是公司的資產(chǎn)價(jià)值，資產(chǎn)價(jià)值在未來某日期T有一個(gè)概率分布，處于違約界限下面的部分是違約債務(wù)，違約概率會(huì)隨著資產(chǎn)波動(dòng)率、時(shí)間、財(cái)務(wù)杠桿的上升而上升。公司資本結(jié)構(gòu)中的債務(wù)越少，違約界限越低。一旦資產(chǎn)價(jià)值低于違約界限，說明公司債務(wù)發(fā)生違約。
持有公司權(quán)益相當(dāng)于持有一個(gè)以公司資產(chǎn)為標(biāo)的，執(zhí)行價(jià)格為零息債券面值K的歐式看漲期權(quán)。
1.當(dāng)看漲期權(quán)到期時(shí)，如資產(chǎn)價(jià)值低于零息債券，權(quán)益價(jià)值等于0
2.當(dāng)看漲期權(quán)到期時(shí)，如資產(chǎn)價(jià)值高于零息債券，權(quán)益價(jià)值等于A-K
對(duì)權(quán)益估值不是最終目的，最終目的是求出負(fù)債的值。負(fù)債等于資產(chǎn)減所有者權(quán)益，如果公司的資產(chǎn)值已知，用資產(chǎn)減所有者權(quán)益價(jià)值可算出公司負(fù)債的價(jià)值。
然后用算出來的負(fù)債，可以算出來期望損失，計(jì)算期望損失是用無風(fēng)險(xiǎn)債券的現(xiàn)值減風(fēng)險(xiǎn)債券的現(xiàn)值，用公式可以表示為：PVEL=Value of risk-free bond- Value of risky=Ke^(-rf×T)-Debt.其中風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格V_risky已求得，沒有風(fēng)險(xiǎn)的債券價(jià)格可以用K表示，如果一個(gè)債券永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生違約，那么此債券到期時(shí)的價(jià)值等于面值K，將者兩個(gè)價(jià)格做差，算出期望損失值（expected loss）。所以結(jié)構(gòu)化模型的用途是在投資人借出資金之前計(jì)算出貸款人的違約概率。
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追問
老師，對(duì)權(quán)益的估值，是不是就是通過BSM Model得到的？即，用公司的賬面Asset的值A(chǔ)，和賬面Liability的價(jià)值K代入 value of Equity= A*N(d1)+K*e^(-Rf*T)*N(d2)？
而在計(jì)算債券價(jià)值時(shí)，則要用Asset的市場(chǎng)價(jià)值減去上面求出來的股權(quán)價(jià)值了？
最后一點(diǎn)有些不明白，在計(jì)算risk- free bond value時(shí)，用的是K*e^(-Rf*T)，為啥不是K/(1+Rf)^T 呢？ -
追答
老師，對(duì)權(quán)益的估值，是不是就是通過BSM Model得到的？即，用公司的賬面Asset的值A(chǔ)，和賬面Liability的價(jià)值K代入 value of Equity= A*N(d1)+K*e^(-Rf*T)*N(d2)？---對(duì)的，正確，就是BSM
而在計(jì)算債券價(jià)值時(shí)，則要用Asset的市場(chǎng)價(jià)值減去上面求出來的股權(quán)價(jià)值了？---Right。
最后一點(diǎn)有些不明白，在計(jì)算risk- free bond value時(shí)，用的是K*e^(-Rf*T)，為啥不是K/(1+Rf)^T 呢？--- 一樣的，只不過一個(gè)是連續(xù)復(fù)利一個(gè)是正常的復(fù)利，都可以用?？搭}目怎么說。
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