人同學(xué)
2021-03-16 14:50為什么第一個是線性第二個不是線性，視頻中好像沒講
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Jenny助教
2021-03-16 19:12
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同學(xué)你好，其實線性關(guān)系很好理解的，最簡單的例子y=f(x)=a+bx
這個線性函數(shù)有一個獨立的變量和一個因變量。x每變動一個單位，y都會變動b個單位，所以在坐標(biāo)軸上面會是一條截距為a，斜率為b的直線，但是如果自變量是x1x2的話，那么每次x1變動對于y的影響就不是恒定的了，還受到x2的影響，也就很難是一條直線了呀。
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追問
但是式子1中也是存在兩個自變量的呀
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追答
雖然式子1也是兩個變量，但是這兩個變量每增加一個單位對于y的影響都是固定的，也就是b1和b2. 也就是他們之間的關(guān)系是一條直線，雖然是在三維坐標(biāo)里的直線。但第二個式子里面x1和x2和y之間的關(guān)系不是一條直線呀。
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追問
是因為有殘差的原因么？還是因為X1和X2是相乘的
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追答
不是殘差項的原因，主要是因為x1和x2是相乘的，舉個例子，假設(shè)這條直線方程為y=1+5*x1*x2， 當(dāng)x1=1， x2=2時， y=1+5*1*2=11， 當(dāng)x1和x2都增加一個單位，即x1=2， x2=3時， y=1+5*2*3=31， 當(dāng)x1和x2都再增加一個單位時，y=1+5*3*4=61， 你可以看到，每次x1和x2變動一個單位，對于y的影響是不恒定的，第一次是增加20， 第二次是增加30，所以當(dāng)你多列幾個情況，然后把x1， x2， y畫到三維坐標(biāo)系里，可以發(fā)現(xiàn)他們的圖像根本不是一條直線。
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