簡同學(xué)
2021-03-16 19:59老師好像沒有講明白。我們在期初以無風(fēng)險利率投資到T時刻未來現(xiàn)金流和同時在期初long一份期貨等到期日獲得的現(xiàn)金流一樣？
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1個回答
Adam助教
2021-03-17 11:47
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同學(xué)你好，大致是這個意思。
期初以風(fēng)險利率投資，到期拿到K。
然后執(zhí)行期貨多頭合約，支出K，拿到ST。
理論上不應(yīng)該存在套利機(jī)會。
考慮一個期貨合約多頭的投機(jī)者，期貨合約期限為T年。這個投機(jī)者希望在期貨到期時即期價格高于期貨價格。
忽略期貨每天結(jié)算的特性，我們將這個期貨合約與遠(yuǎn)期合約同等對待，并假設(shè)投機(jī)者將數(shù)量等于期貨價格貼現(xiàn)值的資金進(jìn)行無風(fēng)險投資，而且同時是期貨的多頭。
在期貨交割日可用無風(fēng)險投資的收入購買資產(chǎn)。
投機(jī)者買入資產(chǎn)后，馬上將資產(chǎn)在市場上賣出。
對于投機(jī)者而言，其現(xiàn)金流為：
今天:-F0e^(-rT).
期貨結(jié)束時:+ST.
我們?nèi)绾螌@一投資定價呢? 對于時刻T的預(yù)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)利率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谕顿Y者所要求的投資收益率。
假設(shè)X為投資者對于這一投資所要求的收益率，投資的貼現(xiàn)值為-F0e^(-rT)+E(ST)e^(-XT).
假設(shè)在證券市場上所有投資定價都使得其凈貼現(xiàn)值為0，這意味著-F0e^(-rT)+E(ST)e^(-XT)=0..
即F0=E(ST)e^(rT-XT).
也就是：E(ST)=F0e^(XT-rT).
也就是圖中公式。
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