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2021-03-21 22:57關(guān)于收益的分布，有幾個(gè)問題想問老師： 1、是不是只有當(dāng)投資收益呈正態(tài)分布時(shí)，才能用標(biāo)準(zhǔn)差來準(zhǔn)確衡量風(fēng)險(xiǎn)？ 2、CFA是不是假設(shè)傳統(tǒng)投資（如股票、債券）的收益呈正態(tài)分布，因此可用標(biāo)準(zhǔn)差衡量其風(fēng)險(xiǎn)？ 3、對于無偏、左偏、右偏的理解是否正確： (1) 如果收益呈無偏，則表示極端收益與極端虧損的金額大致相等 (2) 如果收益呈左偏，則表示極端虧損的金額大于極端收益的金額 (3) 如果收益呈右偏，則表示極端虧損的金額小于極端收益的金額 4、投資組合收益的期望、方差以及CAPM模型，是否都假設(shè)組合中的資產(chǎn)的收益呈正態(tài)分布？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2021-03-22 20:01
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└(^o^)┘你好同學(xué)，
1、是不是只有當(dāng)投資收益呈正態(tài)分布時(shí)，才能用標(biāo)準(zhǔn)差來準(zhǔn)確衡量風(fēng)險(xiǎn)？
回復(fù)：不是的，標(biāo)準(zhǔn)差是衡量風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)指標(biāo)，不限于正態(tài)分布。
可以理解為，如果投資收益率服從正態(tài)分布，那么正態(tài)分布的性質(zhì)可以使用，例如區(qū)間與概率一一對應(yīng)的關(guān)系，查表等。
2、CFA是不是假設(shè)傳統(tǒng)投資（如股票、債券）的收益呈正態(tài)分布，因此可用標(biāo)準(zhǔn)差衡量其風(fēng)險(xiǎn)？
回復(fù)：投資產(chǎn)品的收益率假設(shè)為正態(tài)分布，投資產(chǎn)品的價(jià)格呈現(xiàn)lognormal分布，一般情況是這樣的。標(biāo)準(zhǔn)差是正態(tài)分布中一個(gè)很重要的指標(biāo)，可以衡量風(fēng)險(xiǎn)，也可以將區(qū)間和概率之間的關(guān)系聯(lián)系起來，因?yàn)椴楸淼臅r(shí)候需要標(biāo)準(zhǔn)化后才可以。
3、對于無偏、左偏、右偏的理解是否正確：
(1) 如果收益呈無偏，則表示極端收益與極端虧損的金額大致相等
(2) 如果收益呈左偏，則表示極端虧損的金額大于極端收益的金額
(3) 如果收益呈右偏，則表示極端虧損的金額小于極端收益的金額
回復(fù)：不合適，偏度衡量的是觀測值在均值左右發(fā)生的頻率。
(1) 如果收益呈無偏，則表示極端收益與極端虧損發(fā)生的頻率大致相等
(2) 如果收益呈左偏，則表示極端虧損發(fā)生的頻率較小，小額收益發(fā)生的頻率較高
(3) 如果收益呈右偏，則表示極端收益發(fā)生的頻率較小，小額虧損發(fā)生的頻率較高
4、投資組合收益的期望、方差以及CAPM模型，是否都假設(shè)組合中的資產(chǎn)的收益呈正態(tài)分布？
回復(fù)：期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算無需假設(shè)正態(tài)分布，CAPM也不用這樣假設(shè)。
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追問
謝謝老師，我問這些問題的原因是：在另類投資中提到，由于另類投資收益的分布不服從正態(tài)分布（左偏），因此無法用標(biāo)準(zhǔn)差衡量其風(fēng)險(xiǎn)。對此我就引申出了兩個(gè)問題：
1、是不是只有當(dāng)收益服從正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差才能“準(zhǔn)確”衡量風(fēng)險(xiǎn)？
2、在學(xué)股票債券等傳統(tǒng)投資產(chǎn)品時(shí)，都直接用標(biāo)準(zhǔn)差反映風(fēng)險(xiǎn)，那么是不是CFA認(rèn)為傳統(tǒng)投資的收益一般是服從正態(tài)分布的？我也有在上課視頻中聽到老師是這么說的
3、由此我也想到了組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式，同樣也是直接用標(biāo)準(zhǔn)差來表示風(fēng)險(xiǎn)，那么是不是可以認(rèn)為：一般情況下只考慮組合中含有傳統(tǒng)投資產(chǎn)品，因此計(jì)算組合的標(biāo)準(zhǔn)差能夠準(zhǔn)確反映組合的風(fēng)險(xiǎn)；如果組合中包含了另類投資產(chǎn)品（收益分布不對稱），那么此時(shí)計(jì)算出的組合的標(biāo)準(zhǔn)差就不能準(zhǔn)確反映風(fēng)險(xiǎn)了，并且往往是低估了風(fēng)險(xiǎn)？ -
追答
1、是不是只有當(dāng)收益服從正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差才能“準(zhǔn)確”衡量風(fēng)險(xiǎn)？
回復(fù)：
a.研究的收益率服從正態(tài)分布，可以使用正態(tài)分布的性質(zhì)，如上述“區(qū)間與概率一一對應(yīng)的關(guān)系”以及“查表”。
b.標(biāo)準(zhǔn)差即使在a成立的情況下，可能無法“準(zhǔn)確”衡量風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)代表不確定性，例如尾部的風(fēng)險(xiǎn)無法用標(biāo)準(zhǔn)差（一組數(shù)據(jù)整體的波動）描述，尾部僅僅是數(shù)據(jù)的一個(gè)特殊部分。
2、在學(xué)股票債券等傳統(tǒng)投資產(chǎn)品時(shí)，都直接用標(biāo)準(zhǔn)差反映風(fēng)險(xiǎn)，那么是不是CFA認(rèn)為傳統(tǒng)投資的收益一般是服從正態(tài)分布的？我也有在上課視頻中聽到老師是這么說的。
回復(fù)：在CFA一級知識內(nèi)容中，一般會默認(rèn)收益率服從正態(tài)分布，此時(shí)容易考查相關(guān)的知識點(diǎn)。在投資組合管理中有“VaR”在險(xiǎn)價(jià)值，是對于標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)不足的一種補(bǔ)充，在后續(xù)通過一級之后接觸二級，依然是投資組合管理這門課程中，會涉及更多的“VaR”類型來衡量風(fēng)險(xiǎn)。
3、由此我也想到了組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式，同樣也是直接用標(biāo)準(zhǔn)差來表示風(fēng)險(xiǎn)，那么是不是可以認(rèn)為：一般情況下只考慮組合中含有傳統(tǒng)投資產(chǎn)品，因此計(jì)算組合的標(biāo)準(zhǔn)差能夠準(zhǔn)確反映組合的風(fēng)險(xiǎn)；如果組合中包含了另類投資產(chǎn)品（收益分布不對稱），那么此時(shí)計(jì)算出的組合的標(biāo)準(zhǔn)差就不能準(zhǔn)確反映風(fēng)險(xiǎn)了，并且往往是低估了風(fēng)險(xiǎn)？
回復(fù)：
“標(biāo)準(zhǔn)差”與“準(zhǔn)確反映組合風(fēng)險(xiǎn)”不是一個(gè)可以對應(yīng)起來的關(guān)系；
標(biāo)準(zhǔn)差僅僅表示一組數(shù)據(jù)的波動程度；
組合的風(fēng)險(xiǎn)有較多方面，我們涉及過的例如總體波動程度（標(biāo)準(zhǔn)差衡量），尾部風(fēng)險(xiǎn)（VaR衡量）。
傳統(tǒng)投資收益率通常被假設(shè)趨向于正態(tài)分布，而實(shí)證經(jīng)驗(yàn)是負(fù)偏；
另類投資收益率呈現(xiàn)出負(fù)偏的程度更高，于是假設(shè)他是正態(tài)分布不合適的。
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