Asher
2021-03-25 17:10一直不明白reading 9 common probability distribution和reading10sampling and estimation中的confidence interval衡量的這個點在區(qū)間內(nèi)的概率 有什么聯(lián)系或者區(qū)別 看著都一樣 只是前者是針對總體 后者是針對樣本 然后都是說這個點在這個區(qū)間內(nèi)的概率 然后reading9是需要standardized變成0，1的標準正太分布才能查表 那reading10為什么又不需要標準化了呢
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1個回答
Evian, CFA助教
2021-03-25 22:53
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└(^o^)┘同學你好，感謝您耐心的等候！~ 希望以下的解釋可以解決你的困惑：
嗯嗯，了解，舉一個例子，你看過最近的囧媽么？里面有俄羅斯套娃，一個套一個，在一套中，每一個套娃的團圖案是一樣的，但是比例是不一樣的，這樣才能一個套一個，那么工匠師傅制作的時候，要做幾個構圖呢？答案是：1個。為什么呢？因為制作一個三維立體模型構圖后，這個相當于一個標準化的構圖，發(fā)送給全俄羅斯做套娃的廠家，只要更改對應的比例，機器就可以做出不同大小，但是全是一樣的套娃。
在數(shù)學中有一個叫做正態(tài)分布的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，同理，不同的情境中，例如身高，收益率，樹木的樹維，這些data數(shù)據(jù)獲取之后，每一組雖然服從正態(tài)分布，但均值和標準差不一樣，怎么辦呢，可以標準化一下嘛，于是有了標準正太分布，其均值為0，方差為1，此時全球各地想研究正態(tài)分布的人就可以通過一張Standard normal distribution表進行查表（區(qū)間和概率一一對應的關系呈現(xiàn)）。
Standard normal distribution表進行查表上顯示均值右邊1.965倍標準差對應的左邊的面積是97.5%，如果我獲得了一組1000人中國人的身高樣本（假設服從正態(tài)分布），計算均值（例如170cm）和方差(例如9CM），可以知道均值右邊1.965倍標準差對應的左邊的面積是97.5%，那么大概是1000人中的97.5%的人，他們的身高是在均值170cm+1.965*3cm這個數(shù)值以下的。
以上是正態(tài)分布的標準化↑解釋
以下是置信區(qū)間的解釋↓
對于任意服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)來說，他們構建置信區(qū)間的時候，無需標準化，以均值為中心，k倍標準差為左右長度，此時標準差可以不相同。
為乘風破浪的自己【點贊】讓我們知曉您對答疑服務的支持~
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明白你說的對于正太分布和標準化的始末 但reading9和10都涉及到了confidence interval 有什么不一樣呢 是不是一個針對一組樣本里的多個樣本 后者針對的是多組樣本里的每組樣本的均值？
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針對回答中的標準正太分布中的1.965對應的97.5% 這個1.965是k還是標準化以后的z？
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追問
我還是不明白為什么計算CI之前不需要標準化 那個k倍 1.965倍標準差 不就是標準正太分布表里得來的嗎 而要用那個表的數(shù) 就必須先轉(zhuǎn)換成0，1正太分布不是嗎
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標準化的最終目的是為了得到概率。
如附圖，已知信息為藍色正態(tài)分布描述的是一個資產(chǎn)收益率，知道均值為10%，標準差為12%，此時我們想知道：有多大的概率收益率會低于3.7%，我們需要得到3.7%這個數(shù)值對應的概率，或者可以理解為藍色分布的面積。
標準化是為了最終可以查表的過程，如紅色標準正態(tài)分布圖，我們計算出的-0.525是標準化后的結果。此時藍紅兩個分布，各自的面積1除以各自總面積，得出的概率是相同的。
接下來是根據(jù)-0.525這個數(shù)字去查表，但是我們的累積概率分布表僅僅顯示0右邊正直，而不是負值，此時有了附圖右下角的轉(zhuǎn)化，我們可以先求0.525這個數(shù)字對應的概率，然后求-0.525這個數(shù)字對應的概率 -
追答
找到累計概率分布表，找到0.52（只能精確到第二位小數(shù)，0.52和0.53差不多，我用0.52舉個例子），對應的概率為0.6958，意味著上邊附圖中各自面積2除以各自總面積的比值為69.58%，最后是將1-69.58%=30.42%求出面積1除以總面積的概率。此時可以描述有30.43%的概率，收益率低于3.7%
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針對回答中的標準正太分布中的1.965對應的97.5% 這個1.965是k還是標準化以后的z？
回復：1.965是關鍵值，是k，reliability factor，在標準正態(tài)分布中，由于標準差為1，這個k值直接可以表示在橫軸上，因為k倍標準差就是k自己。 -
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與數(shù)據(jù)是樣本或者總體無關，只要數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，我們就可以用正態(tài)分布的性質(zhì)，如下圖表示：
任何服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，知道均值和標準差之后，帶入一下的圖中，置信區(qū)間和概率就是一一對應的關系，沒有標準化的需要，我們可以指定任意k求對應概率。 -
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是的老師 第一你回答的是標準化 我明白標準化的目的和過程 我問的是計算CI的時候 它不是k倍標準差嗎 那既然要有k 那必然是在0，1的分布里才能有k 所以這里如果不標準化 那隨便一個正太分布過來 這個k就不能用圖中這些對應的概率了
我現(xiàn)在不是問標準化怎么做 我是想知道 要計算confidence interval 那必然要用k 要用k必然要z table 要z table必然要先標準化 -
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這個……你能明白我在問什么嗎
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老師啊～你說了這么多 我說reading.9和10都涉及confidence interval 還說到為什么ci里需要k卻不需要標準化 但硬是一個問題沒回答呀 你全在說standardization和差z table
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那既然要有k 那必然是在0，1的分布里才能有k
回復：在正態(tài)分布中，“ k倍的標準差”表示橫軸上某一個點距離均值的一個距離，不是僅僅在標準正態(tài)分布中有。
所以這里如果不標準化 那隨便一個正太分布過來 這個k就不能用圖中這些對應的概率了
回復：為什么不可以。簡單舉例，知道研究的總體數(shù)據(jù)是中國人的身高，它服從正態(tài)分布，總體均值為170厘米，總體標準差為10厘米，此時可以描述均值170厘米左右3倍標準差的這個區(qū)間中，包含了99.99%的數(shù)據(jù)，也就是170-3??10=140厘米，170+3??10=200厘米，在140～200厘米之間，包含了99.99%的中國人的身高。
要計算confidence interval 那必然要用k 要用k必然要z table 要z table必然要先標準化
回復：用z標準正態(tài)分布和t學生分布表都可以查k值，不標準化后查，可根據(jù)樣本容量n和顯著性水平確定的。
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