15****86
2021-04-14 14:15老師你好，學(xué)完數(shù)量之后遇到一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的問題，想不明白。請(qǐng)老師指導(dǎo)： 貸款100萬元，年化利率4.8%，貸款期限5年按月還款。 還款方式1：到期還本，每月付息。 N=60,PV=-1000000,FV=1000000,PMT=100萬元X4.8%/12=4000元 還款方式2：等額本息，每月還款。 N=60,PV=-1000000,FV=0,PMT=18779.74元（貸款計(jì)算器算得每月還款額） 這兩種還款方式計(jì)算出的年化利率(i/y*12)都是4.8%。 但是如果貸款要在期初一次性收取1萬元的服務(wù)費(fèi)，兩種還款方式計(jì)算出的年化利率就不同了，想不通是為什么，計(jì)算過程如下： 還款方式1：到期還本，每月付息。 N=60,PV=-990000,FV=1000000,PMT=100萬元X4.8%/12=4000元 得出i/y*12=5.03% 還款方式2：等額本息，每月還款。 N=60,PV=-990000,FV=0,PMT=18779.74元 得出i/y*12=5.21% 為什么在收取服務(wù)費(fèi)之后，等額本息就比（到期還本，每月付息）利率高了呢？
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2021-04-14 17:35
該回答已被題主采納
└(^o^)┘同學(xué)你好，感謝您耐心的等候！~
前半部分的計(jì)算兩者的PV、N和I/Y一樣，PMT和FV不同
后半部分的計(jì)算僅僅更改PV數(shù)值后，I/Y會(huì)變的。
出現(xiàn)收取服務(wù)費(fèi)的情況下，會(huì)產(chǎn)生不一樣的收益率，那么在選擇兩種還款方式的時(shí)候，投資者會(huì)有偏好。
為乘風(fēng)破浪的自己【點(diǎn)贊】讓我們知曉您對(duì)答疑服務(wù)的支持~
-
追問
但是從理論上沒想明白，為什么期初收取相同的服務(wù)費(fèi)會(huì)導(dǎo)致最終計(jì)算出來的收益率不同。
-
追答
具體的過程我暫時(shí)找不到合適的工具證明給你，但是我想了一種方式來解釋：
先來看前半部分，都不考慮現(xiàn)值1,000,000，倒求PV。
1.N=60，F(xiàn)V=1,000,000，PMT=4,000，I/Y=4.8/12=0.4 ，CPT PV=-1,000,000
2.N=60，F(xiàn)V=0，PMT=18,779.74，I/Y=4.8/12=0.4，CPT PV=-1,000,000
1和2都可以理解為未來60筆對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流折現(xiàn)求和在t=0時(shí)刻的現(xiàn)值為1,000,000，意味著“未來還的錢現(xiàn)值”和“現(xiàn)在貸款收到的錢”是相等的，以上的數(shù)據(jù)都是“合理”的，貸款人和銀行都不虧。
此時(shí)將PV減小10,000，意味著有服務(wù)費(fèi)用的發(fā)生。如果按照以上任意一種方式，因?yàn)槠诔踬J款人提前還了10,000元，那么后期N=60每一期都應(yīng)該少還錢或者是有變動(dòng)。
后半部分，在你的信息中，未來現(xiàn)金流是沒有變化的，以為這投資者需要按照我們?cè)?和2中的信息進(jìn)行還款，此時(shí)假設(shè)I/Y為0.418883423，此時(shí)計(jì)算：
1.N=60，F(xiàn)V=1,000,000，PMT=4,000，I/Y=0.418883423，CPT PV=-990,000
2.N=60，F(xiàn)V=0，PMT=18,779.74，I/Y=0.418883423，CPT PV=-994,509
此時(shí)兩種還款方式未來現(xiàn)金流折現(xiàn)到期初的現(xiàn)值不一樣，當(dāng)然我這里隨意取了“0.418883423”作為利率，使得2的PV也不等于-990,000
總結(jié)一下，后半部分是按照前半部分現(xiàn)金流不變的情況下計(jì)算新的1和2的利率，計(jì)算的兩個(gè)結(jié)果是不一樣的。
0
0
1
1
