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2021-04-18 14:26經(jīng)典題125頁266題:B選項，課上老師對于多元線性回歸多系數(shù)F檢驗的自由度進行了講解，對于單系數(shù)的t檢驗自由度是怎么確定的呢（課上講t分布自由度的時候帶了一句，但是沒有具體的講解）。 還有一個問題，t分布k大于3矮峰肥尾，怎么具體解釋呢？是因為尖峰肥尾這個性質(zhì)的前提是方差相同嘛？
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1個回答
Jenny助教
2021-04-19 16:23
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同學你好，
1. 在多元線性回歸中，T統(tǒng)計量的自由度是n-k-1， k是解釋變量的個數(shù)。
2. 如果kurtosis大于3, 表示的是尖峰，不是矮峰，在FRM體系里， 一般來說尖峰對應肥尾。這個可能跟一般大學里面學到的不太一樣), 這個其實是建立在我們假設(shè)t分布的方差等于標準正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個假設(shè)是不可能的，因為t分布的方差等于k/k-2，當k無限增大時，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設(shè)了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時候，方差其實是會增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會更尖更高。
正常情況下，t分布是矮峰肥尾的，這是沒有問題的，可以想象一下，兩邊的尾部面積變大，相對的中間面積就減小了，類似附圖，可以看到峰度相對來說也更低了，對應的也就是矮峰。
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