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2021-04-18 23:21定量分析經(jīng)典題167頁(yè)386:B選項(xiàng)，沒(méi)有截距項(xiàng)的時(shí)候就需要12個(gè)啞變量嘛，但是12中也是確定其中11個(gè)剩下的1個(gè)就自然確定啊，但是如果只用11個(gè)又沒(méi)有截距項(xiàng)去表示剩下那個(gè)月的數(shù)值，所以不太知道沒(méi)有截距項(xiàng)的時(shí)候應(yīng)該怎么表示
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-04-19 17:21
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同學(xué)你好，沒(méi)有截距項(xiàng)的時(shí)候，理論上可以引入12個(gè)啞變量，但是一般不會(huì)這么做。解釋這個(gè)問(wèn)題，要回到虛擬變量陷阱這個(gè)問(wèn)題上。
一般在引入虛擬變量時(shí)要求如果有m個(gè)定性變量，在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。對(duì)于季度來(lái)說(shuō)，一年有四個(gè)季度，假如D1表示第一季度，D2表示第二季度，D3表示第三季度，那么D4 就等于1-D1-D2-D3。這和它們的取值是0或1 是不矛盾的，現(xiàn)實(shí)是不可能出現(xiàn)既是第三季度，又是第二季度。比如現(xiàn)在是第二季度，D2=1,其他的變量就是都是0，包括D4. 假設(shè)D4也包含在模型里，那么變量之間就存在完全共線性。
另外，這里再對(duì)虛擬變量陷阱進(jìn)行展開(kāi)一下，這部分的解釋會(huì)有些超綱，會(huì)涉及到矩陣和線性代數(shù)方面的內(nèi)容，所以這部分會(huì)簡(jiǎn)單略過(guò)不展開(kāi)。大概了解一下就可以了。
主要是記結(jié)論，即如果有截距項(xiàng)的情況下，只能引入m-1個(gè)虛擬變量，否則會(huì)導(dǎo)致虛擬變量陷阱。
假設(shè)y是因變量，自變量有C1、C2、C3。在有截距項(xiàng)b時(shí)，回歸模型為：
y=a1×C1+a2×C2+a3×C3+b
按上圖中的虛擬變量設(shè)置，用OLS（ordinary least squares）求解方程的時(shí)候，模型解為
[a1,a2,a3,b]’=invert((X’X))X’Y，
當(dāng)有截距項(xiàng)b的并用時(shí)候，用上述公式求解模型就會(huì)遇到“虛擬變量陷阱”，也就是矩陣X’X是不可逆的（因?yàn)榫仃嚥⒉皇菨M秩的）。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是完全多重共線性（即其中一個(gè)自變量可以完全由另外兩個(gè)自變量決定）導(dǎo)致OLS算法中矩陣不可逆。從而無(wú)法計(jì)算回歸模型的系數(shù)（“虛擬變量陷阱”是和回歸模型的求解算法有關(guān)的，上述的OLS的閉式解會(huì)報(bào)錯(cuò)）。如果去掉截距項(xiàng)，這個(gè)矩陣是滿秩的，也就是各列向量并不是線性相關(guān)。故此時(shí)，沒(méi)有共線性的問(wèn)題，那么就可以計(jì)算出回歸模型的系數(shù)。
如果不含截距項(xiàng)的話，即使包含m個(gè)變量，也不會(huì)導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算出系數(shù)，所以理論上可以有m個(gè)，但是一般不會(huì)這么做，考試基本上也不會(huì)考的。
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