Tony Long
2021-05-02 15:47習(xí)題集266
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-05-03 11:03
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同學(xué)你好，請(qǐng)問(wèn)你對(duì)這道題的疑問(wèn)是什么呢？我看你圈了幾個(gè)地方，首先t分布也是正態(tài)分布，所以偏度為0是沒(méi)問(wèn)題的，而且leptokurtosis是尖峰，不是矮峰。 b里面，多元線性回歸中，t檢驗(yàn)的自由度是n-k-1，其中k是解釋變量的個(gè)數(shù)，所以自由度就是n-3-1，=n-4。
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追問(wèn)
上課老師講t分布時(shí)矮峰肥尾?。?/p>
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追答
老師在講t分布的時(shí)候，肯定還強(qiáng)調(diào)了別的。
老師的意思是，正常情況下，t分布是矮峰肥尾的，這是沒(méi)有問(wèn)題的，可以想象一下，兩邊的尾部面積變大，相對(duì)的中間面積就減小了，類似附圖，可以看到峰度相對(duì)來(lái)說(shuō)也更低了，對(duì)應(yīng)的也就是矮峰。
但是，在FRM里面其實(shí)默認(rèn)t分布是尖峰肥尾（這個(gè)可能跟一般大學(xué)里面學(xué)到的不太一樣), 這個(gè)其實(shí)是建立在我們假設(shè)t分布的方差等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個(gè)假設(shè)是不可能的，因?yàn)閠分布的方差等于k/k-2，當(dāng)k無(wú)限增大時(shí)，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設(shè)了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時(shí)候，方差其實(shí)是會(huì)增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點(diǎn)，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會(huì)更尖更高。 -
追問(wèn)
所以當(dāng)出現(xiàn)考點(diǎn)要求辨析t分布時(shí)，我們都當(dāng)他是尖峰的，是這么處理嗎？
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追答
一般來(lái)說(shuō)，考試會(huì)比較嚴(yán)謹(jǐn)，通常會(huì)出現(xiàn)假設(shè)方差和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方差一致的情況下，或者保持方差不變等類似的條件。那么，t分布就是尖峰的。實(shí)在沒(méi)有的話，也傾向于說(shuō)是尖峰，除非題目有非常明顯的矮峰的暗示，具體的話就要看題干了。
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