張同學(xué)
2021-05-04 20:41在數(shù)量里，kurtosis里老師講過，高峰必定對應(yīng)肥尾巴，那么請問為什么t 分步就是低峰肥尾巴
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1個回答
Evian, CFA助教
2021-05-06 15:01
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└(^o^)┘同學(xué)你好，
t學(xué)生分布和正態(tài)分布比較時，他們的方差是不同的，所以此時的T分布是低峰肥尾。
而在你的問題中描述的高峰肥尾是有前提條件的，此時相比于正態(tài)分布，這個高峰瘦尾分布也是正確的。在這種情況下：
為什么高峰等價于肥尾呢？這里有一個前提條件，所要研究的分布與正態(tài)分布的方差相同（截圖匯最后有一個“same variance”信息），即兩組數(shù)據(jù)通過方差衡量出的離散程度相同。若所要研究的分布為高峰，說明這組數(shù)據(jù)在靠近均值的部分?jǐn)?shù)據(jù)多，分布比較集中。為了保證總體的離散程度相同，則在遠(yuǎn)離均值的地方分布必須比較松散，即極值出現(xiàn)的可能性比較高，所以會出現(xiàn)“肥尾”的現(xiàn)象。
同理，當(dāng)所研究的分布與正態(tài)分布的方差相同時，如果所要研究的分布為低峰，說明靠近均值的部分?jǐn)?shù)據(jù)少，分布比較松散。為了保證總體的離散程度相同，則在遠(yuǎn)離均值的地方分布必須比較緊密，即極值出現(xiàn)的可能性要比較低，所以會出現(xiàn)“瘦尾”的現(xiàn)象。
于是我們只能描述：t學(xué)生分布和正態(tài)分布的區(qū)別是可以從樣本容量n來解釋的，隨著樣本容量的增大，t分布將無限趨近于正太分布。從矮封肥尾慢慢趨近于正態(tài)分布。
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