吳同學(xué)
2021-05-10 23:53老師好，關(guān)于在線性回歸中斜率項(xiàng)的假設(shè)檢驗(yàn)事宜中，如圖橙色圈，不是很明白為何b1cap符合該式子？既然這個(gè)是t檢驗(yàn)法，那么說明b1cap是符合T分布的是嗎？是的話我比較疑惑為什么b1cap會(huì)符合t分布？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-05-11 16:13
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同學(xué)你好，t檢驗(yàn)不是說只能服從t分布，他也可以服從z分布，主要取決于樣本數(shù)量的大小。b1 cap本身是系數(shù)估計(jì)量，回歸方程內(nèi)部程序里面其實(shí)模擬了非常多次，最終產(chǎn)生了符合BLUE性質(zhì)的系數(shù)估計(jì)量，也就是這里的b1 cap，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本數(shù)量足夠大，也就是模擬次數(shù)產(chǎn)生的系數(shù)估計(jì)量足夠多的時(shí)候，樣本均值，也就是系數(shù)估計(jì)量是可以近似正態(tài)分布的。所以查t表或者z表都可以，只不過小樣本的時(shí)候，我們一般查t表。
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追問
老師好，感謝。剛剛老師也提到了一個(gè)我一直以來的困惑，到底b1cap屬不屬于樣本均值？目前所接觸到的通過CLT去構(gòu)造分布的都是樣本均值，可是b1cap首先它不像其他樣本均值的表示形式（頭的上方有一條橫杠），假如b1cap是屬于樣本均值的話，為什么它不在頭上加一條橫杠去表示呢？
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追答
屬于均值，加cap是為了表示它是樣本估計(jì)量。這個(gè)要回到回歸過程本身來看， 當(dāng)我們搜集到樣本數(shù)據(jù)，使用回歸方程計(jì)算出回歸系數(shù)時(shí)，計(jì)算機(jī)內(nèi)部其實(shí)進(jìn)行了非常多次的模擬，直到找到殘差和最小的模型, 從而確認(rèn)出系數(shù)估計(jì)量。所以系數(shù)估計(jì)量本身也是均值，或者說是期望值。
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追問
謝謝。
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追答
不客氣噠
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