啊同學(xué)
2021-05-11 17:41請問老師，關(guān)于CIR模型中的這句話應(yīng)該怎么理解？在第二個圖里面的d選項，他說的是短期波動率是指數(shù)遞減的，但是第一個里面他又說因為均值回歸所以短期波動率是恒定的，然后后面又說basis - point 又是增加又是減少？是什么意思呢。
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1個回答
Yvonne助教
2021-05-11 18:22
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同學(xué)你好，第一張圖的意思是CIR模型中的σ也就是yield volatility是固定的，但是σr^0.5也就是basis point volatility不是固定的，準確的說它是隨著r變化而變化的。原版書用的是increases with the level of the short rate，這里最好還是按照原版書的內(nèi)容記憶。
但是用CIR模型計算的短期利率的波動率是遞減的，因為它呈現(xiàn)均值回歸的特征，這個波動率不等同于上面提到的σ。
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追問
那利率波動率和短期利率波動率又是哪里不同呢？
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追問
為什么說這個yield rate是固定的，短期利率的波動率又跟他不一樣，短期利率的波動率不就是固定的嗎？
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追問
如果說是因為有均值回歸才導(dǎo)致短期利率減少，那么在ho-lee，還有模型三里面，他們的短期利率應(yīng)該是不變，還是怎么樣呢？，還有麻煩老師再解釋一下，一開始說的這個yield volatility和短期利率哪里不一樣？
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追答
這里所有的模型都是針對短期利率的，你說的利率波動率就是短期利率波動率。在除了model 1和model 2的模型中，其他模型的波動率不僅僅受σ的影響，還受其他因素的影響，以CIR模型為例，它是均值回歸模型，短期利率波動率是下降的，但是它的波動項basis point volatility是變化的，隨著r變化，basis point volatility就是σr^0.5這一部分，其中Σ代表yield volatility，這里最好不要用σ指代利率的整體波動率。這里的σ它是固定的。
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追問
那可以這么理解嗎？在模型一和模型二里面的短期利率是固定的，除了這兩個模型，其余的都是短期模型都是不固定的，比如在vasicek，里面因為有均值回歸所以短期波動率是逐漸減小的，而在CIR里面，因為它不僅有均值回歸，而且它的basis point波動率是帶根號，所以它的短期波動率成指數(shù)遞減。然后又因為這里面的根號r乘以波動率，使得整個短期利率呈現(xiàn)上升的水平，而不是穩(wěn)定的水平
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追問
這里再糾正一下，所有的波動率都是恒定的，但是短期波動率只有在模型一是恒定不變的，然后再模型二里面有平行移動且上升的趨勢
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追答
所有的模型中的σ是不變的，波動率要看問的是哪個波動率，是短期利率的波動率還是basis point volatility。這里最好按照英文的內(nèi)容來理解記憶。
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