Rosie.KKK
2021-05-12 13:44老師請(qǐng)問(wèn)一下，是在什么情況下sample mean的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體的標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n？是在符合中心極限定理的時(shí)候嗎？還是任何情況下都是相等的？
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2021-05-12 21:11
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└(^o^)┘同學(xué)你好，
只有中心極限定理可以應(yīng)用的時(shí)候：
sample mean的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體的標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n，是中心極限定理下的一個(gè)結(jié)論。
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追問(wèn)
老師，那請(qǐng)問(wèn)為什么在下圖只滿足T分布的時(shí)候，sample的標(biāo)準(zhǔn)差還是用總體標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n的公式求解？
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追答
└(^o^)┘同學(xué)你好，
因?yàn)槲覀兪窃凇爸行臉O限定理”應(yīng)用下，從總體中抽樣，得到樣本，于是有一個(gè)關(guān)系式：樣本均值組成的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（又名標(biāo)準(zhǔn)誤）是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n
中心極限定理的思路在下圖，可以了解一下。
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追問(wèn)
老師，還是有點(diǎn)不太明白，按理說(shuō)小樣本不滿足中心極限定理的前提條件，那為什么圖里的第一行在左邊兩種情況還是可以用標(biāo)準(zhǔn)誤的公式進(jìn)行估計(jì)？
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追答
嗯嗯是的，當(dāng)樣本容量不夠30時(shí)依舊可以用總體標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)下樣本容量來(lái)估計(jì)
表格中第一行左邊，這里是較為不準(zhǔn)確的估計(jì)，體現(xiàn)在了用“t學(xué)生分布表查t值”（當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮，t學(xué)生分布表趨近于z表/標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表），確實(shí)沒(méi)有對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行更改，而是繼續(xù)使用。
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