王同學
2021-05-14 12:38Q31為什么下線Max（S0-Ke（-RT），0）為啥要折現(xiàn)k
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Adam助教
2021-05-14 15:26
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同學你好，
簡單來說，歐式看漲期權(quán)，收益（ST-K）只能在到期的時候才能實現(xiàn)。
那么這個期權(quán)在現(xiàn)在的價值應(yīng)該是指多少錢呢。，理論上，至少比，到期收益的貼現(xiàn)值，更高一點。
到期收益的貼現(xiàn)值。就是S0-PVK.
當然這只是簡單的分析思路。實際上可以通過構(gòu)造組合的方法去分析。
A組合：一份看漲期權(quán)和一筆金額等于執(zhí)行價格(K)現(xiàn)值的現(xiàn)金(現(xiàn)值是按無風險利率對執(zhí)行價格從到期日折現(xiàn)到期初得出的金額)。
B組合：一份股票
在A組合中，可以將現(xiàn)金進行投資，使其在期權(quán)到期日時達到K，相當于執(zhí)行價格。如果到期時的股票價格大于執(zhí)行價格，則可以執(zhí)行A組合中的期權(quán)，使投資組合的價值與股票價格相等；如果到期時的股票價格低于執(zhí)行價格，則期權(quán)不被執(zhí)行，而投資組合A的價值相當于執(zhí)行價格。
由此得出結(jié)論，A組合的價值至少與期權(quán)到期時的股價相當(在某些情況下甚至超過)。另一方面，B組合在期權(quán)到期時總是等于股票價值。
這意味著期權(quán)到期時：
A組合價值≥B組合價值
可以推斷當前也理應(yīng)如此，否則就會出現(xiàn)套利機會。例如，如果現(xiàn)在B組合的價值高于A組合，套利者可以購買A組合和做空B組合，從而建立一種永遠不會導(dǎo)致虧損、有時還會帶來利潤的頭寸。
A組合當前的價值為：
看漲期權(quán)價格+PV(K)
其中，PV代表現(xiàn)值，該現(xiàn)值是按無風險利率從期權(quán)到期日折現(xiàn)到當前的價值。同時，B組合當前的價值為股價S0。綜上可得：
看漲期權(quán)價格+PV(K)≥S0。
看漲期權(quán)價格≥S0-PV(K)
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