18****66
2021-05-15 12:14老師，我想請(qǐng)問(wèn)一下，對(duì)于峰度越高，也就預(yù)示這這個(gè)分布自變量X越集中于均值附近，從這個(gè)方面看好像越集中于均值附近預(yù)示著X的波動(dòng)不高，也就是風(fēng)險(xiǎn)較低。但是尖峰也帶來(lái)肥尾啊，那么肥尾導(dǎo)致波動(dòng)率高，風(fēng)險(xiǎn)大這個(gè)怎么從整體理解呢？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-05-17 11:27
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同學(xué)你好，你的理解是沒(méi)有問(wèn)題的，所以尖峰肥尾其實(shí)是建立在我們假設(shè)t分布的方差等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個(gè)假設(shè)是不可能的，因?yàn)閠分布的方差等于k/k-2，當(dāng)k無(wú)限增大時(shí)，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設(shè)了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時(shí)候，方差其實(shí)是會(huì)增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點(diǎn)，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會(huì)更尖更高。
那么你說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)大，其實(shí)說(shuō)的就是尾部極端值出現(xiàn)的概率比較高，所以風(fēng)險(xiǎn)大。
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