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2021-05-23 22:58老師好， root=1的情況下 為什么不穩(wěn)定呢？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個回答
Jenny助教
2021-05-24 11:55
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同學(xué)你好，關(guān)于這個問題，其實(shí)是有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，詳細(xì)過程參考附圖。但對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，可能會覺得推導(dǎo)過程比較晦澀難懂。所以，老師這里嘗試用另外一個角度來解釋一下，希望能夠幫助到你理解這個知識點(diǎn)。
以AR(1) 方程舉例。利用迭代，如Yt-1=Φ1Yt-2 + εt-1代入Yt = Φ1Yt-1 + εt以此類推，如可得
Yt = Φ1Yt-1 + εt
=Φ1(Φ1Yt-2 + εt-1) + εt
=Φ1^2Yt-2 + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^2 (Φ1Yt-3 + εt-2) + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
由上列方程可以判斷回歸系數(shù)Φ對AR(1)方程的影響：
1. 當(dāng)Φ = 1 時， 方程 Yt = Yt-3 + εt-2 + εt-1+ εt
可見隨著時間的推移， 隨機(jī)擾動εt對Yt的影響持續(xù)存在，擾動不會收斂，因此方程的方差也隨之不斷變化。不符合序列寬平穩(wěn)方差為常數(shù)的條件。序列的當(dāng)前值無法通過歷史值判斷。
2. 當(dāng)Φ > 1 時, 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因為Φ > 1， 所以Φ 的n次方值會越來越大，意味著以前時刻的序列值Yt-n及擾動εt-n-1 會隨著時間間隔n的擴(kuò)大而越來越大，序列前值的影響不收斂。 序列的均值和方差均不是常數(shù)，因此序列不穩(wěn)定，序列的當(dāng)前值無法通過歷史值判斷。
3. 當(dāng)Φ < 1 時, 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因為Φ < 1， 所以Φ 的n次方值會越來越小，意味著以前時刻的序列值Yt-n及擾動εt-n-1 會隨著時間間隔n的擴(kuò)大而越來越小，序列前值的影響逐漸收斂于0。 序列的均值和方差是常數(shù)，因此序列穩(wěn)定，序列的當(dāng)前值可以通過歷史值判斷
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