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2021-05-25 23:20老師好，standard error of the mean estimate 能否講一下？沒(méi)在基礎(chǔ)課講義中翻到，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的意義是？有一點(diǎn)不太能理解的是，為什么是均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差？Error不是線性回歸中最后一個(gè)誤差項(xiàng)嗎？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-05-26 13:29
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同學(xué)你好，
standard error就是標(biāo)準(zhǔn)誤，它等于標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n，n表示的樣本數(shù)量；standard error和我們常說(shuō)的線性回歸的殘差項(xiàng)不太一樣，那個(gè)一般叫做error term或者 residual。
standard error是相對(duì)于standard deviation，一般來(lái)說(shuō)，隨機(jī)變量，比如x（股價(jià)），的標(biāo)準(zhǔn)差叫做standard deviation；而均值，比如x 拔（股價(jià)均值）的標(biāo)準(zhǔn)差為了區(qū)分，我們把它叫做標(biāo)準(zhǔn)誤，也就是standard error。所以standard error都是針對(duì)均值（mean），他其實(shí)就是表示均值的“標(biāo)準(zhǔn)差”。
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追問(wèn)
謝謝老師，樣本的均值不是應(yīng)該固定的嗎？為什么還會(huì)存在標(biāo)準(zhǔn)誤？他是怎么計(jì)算的呢？標(biāo)準(zhǔn)誤在那一塊基礎(chǔ)課講義里面存在呢?他的實(shí)際意義是？
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追答
一般來(lái)說(shuō)，我們用樣本估計(jì)總體的時(shí)候，不會(huì)只抽取一個(gè)樣本，那么每一個(gè)樣本就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)均值。比如線性回歸中，系數(shù)估計(jì)量的本質(zhì)也是均值，雖然最后的回歸結(jié)果只給了我們一組系數(shù)估計(jì)量，但是計(jì)算機(jī)程序在內(nèi)部進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候其實(shí)是產(chǎn)生了很多組系數(shù)估計(jì)量，只不過(guò)最后給了我們一組使得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)偏離程度最小的系數(shù)估計(jì)量。所以我們看到的那組系數(shù)估計(jì)量可以說(shuō)是系數(shù)估計(jì)量的預(yù)期值，或者說(shuō)均值。 所以在對(duì)系數(shù)估計(jì)量做假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候， 分母用的就是標(biāo)準(zhǔn)誤。
標(biāo)準(zhǔn)誤的含義，或者說(shuō)它衡量的就是樣本的均值和均值的預(yù)期值或者說(shuō)均值的均值之間的偏離程度。它是在假設(shè)檢驗(yàn)里說(shuō)到的，t-stat的分母SE其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)誤。在中心極限定量中，你也會(huì)看到，當(dāng)樣本數(shù)量趨近于無(wú)窮大時(shí)，樣本均值會(huì)服從均值為μ，方差為sigma^2/n的分布，記為x 拔~N(μ， sigma^2/n）。那么它的標(biāo)準(zhǔn)差（或者說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)誤）其實(shí)就是方差開(kāi)平方，也就是sigma/根號(hào)n，也就是它的計(jì)算式，標(biāo)準(zhǔn)誤等于標(biāo)準(zhǔn)差除以根號(hào)n，n是樣本包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。 -
追問(wèn)
謝謝老師，標(biāo)準(zhǔn)誤的解答很清晰。對(duì)于T分布中的分子和分母有一些疑問(wèn)，分子中X拔不就是X的均值？和Ux不是一回事嗎？另外Sx和sigma是什么關(guān)系呢？
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追答
x拔是樣本的均值，你說(shuō)的Ux是指什么呢？如果是t-stat公式中的分子（x拔-μx）中的μx，那么它表示的是總體真實(shí)的均值，或者我們假設(shè)的總體真實(shí)的均值。所以分子的意思其實(shí)就是檢驗(yàn)樣本均值是否等于我們假設(shè)的總體真實(shí)值，一般來(lái)說(shuō)我們經(jīng)常會(huì)假設(shè)總體真實(shí)值為0. Sx一般表示的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，sigma一般用于表示總體標(biāo)準(zhǔn)差。
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