孫同學(xué)
2021-05-26 22:45老師這題可以用 bayes formula 做出來(lái)嗎 如果可以的話 能教教我嗎 我自己是用 全概率的方法做出來(lái)的
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2021-05-27 11:29
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└(^o^)┘同學(xué)你好，
用全概率公式是正確的呀！~
本題是原版書(shū)課后題中的一個(gè)題目，以下是完成的題目和比較完成的解析。
本題用到的是“全概率公式”和“貝葉斯公式”，
假設(shè)符號(hào)表示：
A：企業(yè)在未來(lái)12個(gè)月倒閉
P(A)=0.4=P(nonsurvivor)
A拔：企業(yè)不會(huì)在未來(lái)12個(gè)月倒閉
P(A拔)=0.60=(survivor)
B：監(jiān)測(cè)企業(yè)在未來(lái)12個(gè)月不倒閉
P(B)=0.55=P(pass test)
B拔：監(jiān)測(cè)企業(yè)在未來(lái)12個(gè)月倒閉
P(B拔)=0.45=P(fail test)
P(B/A拔)=0.85
A讓求的是求出P(B|A)= (0.55-0.85*0.6)/0.4=0.1，根據(jù)P(B)=0.55=P(B|A拔)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=0.85*0.6+P(B|A) *0.4
B 求的是P(A拔|B)，利用貝葉斯公式：P(A拔|B) x P(B) = P(B|A拔) x P(A拔)，于是P(A拔|B)=0.85x0.6/0.55=0.9273
C 求的是：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=
[P(B拔丨A)x0.4]/0.45
其中P(B拔丨A)不知道，用全概率公式求一下：
P(B拔)=P(B拔丨A)xP(A)+P(B拔丨A拔)xP(A拔)
0.45=P(B拔丨A)x0.40+0.15x0.60
得出P(B拔丨A)=0.90
將P(B拔丨A)=0.90帶入：P(A丨B拔）=[P(B拔丨A)/P(B拔)]xP(A)=[P(B拔丨A)xP(A)]/P(B拔)=
[P(B拔丨A)x0.4]/0.45=[0.90x0.4]/0.45=0.80
D 簡(jiǎn)答題根據(jù)ABC的數(shù)字對(duì)比，檢驗(yàn)是有效的。
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