人同學(xué)
2021-05-27 16:00剛才的問(wèn)題其實(shí)還想問(wèn)，如果f是A點(diǎn)，fu是B點(diǎn)，fd是C點(diǎn)，以此類推DEF，美式期權(quán)如果折現(xiàn)到A節(jié)點(diǎn)時(shí)考慮是否行權(quán)，那么從DEF折現(xiàn)到B和C時(shí)，怎么判斷的是否行權(quán)？從題中看到12＞9.4634，在這個(gè)節(jié)點(diǎn)是不是也可以提前行權(quán)了
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1個(gè)回答
Millie助教
2021-05-27 16:30
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同學(xué)你好，是的，12＞9.4634，這個(gè)時(shí)間點(diǎn)是會(huì)提前行權(quán)的。
二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)是從后往前推的，但是未來(lái)價(jià)格可能上漲也可能下跌，A點(diǎn)就是0時(shí)刻，BC點(diǎn)是1時(shí)刻的2種不同可能，DEF是3時(shí)刻的3種不同可能性，所以對(duì)于不同的可能性，我們求一下期望。
先站在3時(shí)刻（DEF），看是否行權(quán)。只有價(jià)值大于0時(shí)才會(huì)行權(quán)，如圖，EF會(huì)行權(quán)。但是DEF是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的3種不同可能性，所以求一下這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的期望，也就是DEF的期望，再折現(xiàn)到BC時(shí)刻。
之后，站在BC時(shí)刻，先看一下BC時(shí)刻是否會(huì)行權(quán)，B點(diǎn)直接行權(quán)會(huì)虧，所以不行權(quán)，用DE折現(xiàn)回來(lái)的價(jià)格即可；
C點(diǎn)直接行權(quán)能賺12，比EF折現(xiàn)回來(lái)的高，所以C點(diǎn)提前行權(quán)是最賺的，所以C時(shí)刻的價(jià)值是12。
（C時(shí)刻：如果現(xiàn)在價(jià)格是40的時(shí)候我不行權(quán)，我想等到后面那個(gè)時(shí)刻，賭一下價(jià)格會(huì)更低我賺的更多，但是經(jīng)過(guò)計(jì)算后，賭一賭帶給我的收益是9.4634；而我現(xiàn)在直接行權(quán)給我的收益是12，那我就不賭后面了，現(xiàn)在行權(quán)賺的最多）
同理，A點(diǎn)也需要判斷一下，看直接行權(quán)和后面折現(xiàn)哪個(gè)價(jià)值高，取高的。
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追問(wèn)
那也就是說(shuō)兩步二叉樹(shù)需要把所有點(diǎn)都計(jì)算一遍，到了B和C時(shí)候只是看再次折現(xiàn)到A時(shí)選用哪個(gè)值得問(wèn)題么？
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追答
同學(xué)你好，是的，確定好BC的價(jià)值后，折現(xiàn)到A，再和A提前行權(quán)的價(jià)值對(duì)比，選擇價(jià)值高的。也就是說(shuō)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要計(jì)算。
歐式期權(quán)，不用考慮提前行權(quán)問(wèn)題，直接用后面節(jié)點(diǎn)折現(xiàn)回來(lái)的價(jià)值即可。
美式期權(quán)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都要算提前行權(quán)的價(jià)值，然后與折現(xiàn)后的價(jià)值比較，選擇價(jià)值高的。 -
追問(wèn)
中間會(huì)BC的行權(quán)價(jià)值和折現(xiàn)價(jià)值做比較，然后選擇是否再進(jìn)行折現(xiàn)，還是如果是美式期權(quán)無(wú)論BC結(jié)果如何，都需要進(jìn)行折現(xiàn)A？有沒(méi)有一種情況是我的BC的折現(xiàn)價(jià)格都小于我的BC行權(quán)價(jià)格，再向A折現(xiàn)也沒(méi)有意義這種情況呢？
或者說(shuō)其實(shí)最后實(shí)際比較價(jià)值高低的就是比A點(diǎn)的高低？ -
追答
同學(xué)你好，肯定是要折現(xiàn)回A點(diǎn)的，因?yàn)槎▋r(jià)求的是期初0時(shí)刻的價(jià)值。如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)的行權(quán)價(jià)值都小于后面節(jié)點(diǎn)折現(xiàn)回來(lái)的價(jià)值，則表明美式期權(quán)不會(huì)提前行權(quán)，此時(shí)美式期權(quán)就和歐式期權(quán)是一樣的。
（默認(rèn)美式期權(quán)只會(huì)在0時(shí)刻或者某個(gè)節(jié)點(diǎn)提前行權(quán)，如果節(jié)點(diǎn)不行權(quán)則默認(rèn)持有至到期。計(jì)算時(shí)，美式期權(quán)比歐式期權(quán)多一步：比較節(jié)點(diǎn)期權(quán)價(jià)值，取較大值，其他步驟和歐式期權(quán)一樣）
如果在BC點(diǎn)，后面折現(xiàn)的價(jià)值都小于提前行權(quán)的價(jià)值，則BC點(diǎn)的價(jià)值為行權(quán)價(jià)值，再折回A點(diǎn)。在A點(diǎn)時(shí)，比較折回的價(jià)值和A點(diǎn)行權(quán)價(jià)值，取高的。
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