吳同學
2021-06-08 21:30老師好，chi-square和F分布作為的是非對稱分布，它們的顯著性水平α是否都是單尾的呢？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關試題
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1個回答
Jenny助教
2021-06-09 10:22
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同學你好，理論上F檢驗是單尾檢驗，即使原假設是等號，卡方大多時候是。
對于卡方分布來說，它本質上是理論頻率和實際頻率差異的加權平均，他在意的是二者的差異，而不是到底實際頻率和理論頻率是從右側不同，還是從左側不同，除非有其他的檢驗目的，所以本質上是一個單側檢驗，比如在自相關系數檢驗的時候。
而F檢驗的實質是比較原model（記為complete model, C）和H0成立下的新model（記為reduced model, R）的SSE (sum of squared error) 的差距。如果這個差大到一定程度的話，我們就認為原假設是不成立的。
注意，SSE[R]是一定大于等于SSE[C]的，所以實質上只可能有單側的情況出現， 及當F>F(a)(critical value)時，我們拒絕原假設.
所以一般考慮單尾的情況即可。
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