吳同學(xué)
2021-06-08 21:30老師好，chi-square和F分布作為的是非對(duì)稱分布，它們的顯著性水平α是否都是單尾的呢？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-06-09 10:22
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同學(xué)你好，理論上F檢驗(yàn)是單尾檢驗(yàn)，即使原假設(shè)是等號(hào)，卡方大多時(shí)候是。
對(duì)于卡方分布來(lái)說(shuō)，它本質(zhì)上是理論頻率和實(shí)際頻率差異的加權(quán)平均，他在意的是二者的差異，而不是到底實(shí)際頻率和理論頻率是從右側(cè)不同，還是從左側(cè)不同，除非有其他的檢驗(yàn)?zāi)康?，所以本質(zhì)上是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)，比如在自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的時(shí)候。
而F檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是比較原model（記為complete model, C）和H0成立下的新model（記為reduced model, R）的SSE (sum of squared error) 的差距。如果這個(gè)差大到一定程度的話，我們就認(rèn)為原假設(shè)是不成立的。
注意，SSE[R]是一定大于等于SSE[C]的，所以實(shí)質(zhì)上只可能有單側(cè)的情況出現(xiàn)， 及當(dāng)F>F(a)(critical value)時(shí)，我們拒絕原假設(shè).
所以一般考慮單尾的情況即可。
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