飄同學(xué)
2021-06-08 23:39老師，看漲期權(quán)最大價(jià)值為什么不是k-s就是行權(quán)價(jià)格-期初價(jià)格？比如行權(quán)價(jià)40，期初價(jià)格30，它不是賺了10嗎？
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
來(lái)源： 視頻位置 相關(guān)試題
1個(gè)回答
Adam助教
2021-06-09 13:21
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，你這是美式下限的分析。
看漲期權(quán)的本質(zhì)是鎖定未來(lái)以一個(gè)特定的價(jià)格去買入某個(gè)資產(chǎn)。
如果這個(gè)期權(quán)的價(jià)值，高于買入資產(chǎn)的價(jià)值的話，投資者還會(huì)不會(huì)去買期權(quán)？不會(huì)，因?yàn)橹苯尤ベI資產(chǎn)就可以了，沒(méi)有必要去花一個(gè)更高的價(jià)格去買一個(gè)權(quán)利。所以，看漲期權(quán)最高不能超過(guò)當(dāng)前這個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。因?yàn)檠芯康氖瞧跈?quán)的價(jià)格（price）或者說(shuō)價(jià)值（value），研究的都是當(dāng)前的情況，所以它最高不會(huì)超過(guò)這個(gè)資產(chǎn)的價(jià)值。如果超過(guò)的話，直接去買資產(chǎn)就可以了，不需要再去持有這個(gè)看漲期權(quán)。
當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值是看漲期權(quán)的上限。
-
追問(wèn)
那老師歐式看漲期權(quán)的下限怎么理解呢？k是執(zhí)行價(jià)，執(zhí)行價(jià)很有可能高于S0吧？那最終到期后收益不是應(yīng)該等于k-s0嗎？比如我約定執(zhí)行價(jià)40，起初30，可以賺10就是它的價(jià)值？
-
追答
不是，你理解錯(cuò)了。
看漲期權(quán)，是花K的錢去買一個(gè)標(biāo)的，這個(gè)標(biāo)的在未來(lái)是ST，ST越高，我越賺。賺的錢是ST-K。這筆錢在現(xiàn)在的價(jià)值是：S0-PVK。
當(dāng)然這只是簡(jiǎn)單的分析思路。準(zhǔn)確的還是要通過(guò)構(gòu)造組合的方法來(lái)分析。
A組合：一份看漲期權(quán)和一筆金額等于PV(K)的現(xiàn)金。
B組合：一份股票
在A組合中，可以將現(xiàn)金進(jìn)行投資，使其在期權(quán)到期日時(shí)達(dá)到K，相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)格。如果到期時(shí)的股票價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格，則可以執(zhí)行A組合中的期權(quán)，使投資組合的價(jià)值與股票價(jià)格相等；如果到期時(shí)的股票價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)不被執(zhí)行，而投資組合A的價(jià)值相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)格。
由此得出結(jié)論，A組合的價(jià)值至少與期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)相當(dāng)(在某些情況下甚至超過(guò))。另一方面，B組合在期權(quán)到期時(shí)總是等于股票價(jià)值。
這意味著期權(quán)到期時(shí)：
A組合價(jià)值≥B組合價(jià)值。
可以推斷當(dāng)前也理應(yīng)如此，否則就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。
A組合當(dāng)前的價(jià)值為：看漲期權(quán)價(jià)格+PV(K)
同時(shí)，B組合當(dāng)前的價(jià)值為股價(jià)S_0。綜上可得：
看漲期權(quán)價(jià)格+PV(K)≥S_0
或者：
看漲期權(quán)價(jià)格≥S_0-PV(K)
由于期權(quán)價(jià)格不能為負(fù)值，所以不分紅的看漲期權(quán)下限為：
看漲期權(quán)價(jià)格≥max?(S_0-PV(K),0)
0
0
1
1
