Lyrik
2021-06-15 10:59請問老師，為什么有分紅的情況下期權價值的下限要在期初S0的基礎上再減去分紅的現(xiàn)值呢？假如一個六個月的歐式看漲期權，在4月有一個分紅，此時分紅應該對期權價值沒有影響啊，歐式看漲期權是到期行權買入一個資產(chǎn)，在期初時手上是沒有資產(chǎn)的，所以4月也不可能獲得分紅??？
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1個回答
Adam助教
2021-06-15 14:58
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同學你好，分紅影響的是股價。
當然這里還是構造組合的方式分析的。
A組合：一份歐式看漲期權和一筆金額相當于PV(K)+PV(Divs)的現(xiàn)金
B組合：一份股票
在A組合中，PV(K)在期權到期日達到K。如果股票價格高于執(zhí)行價格，到期時，A組合的價值為：
max?(S_T,K)+FV(Divs)
其中，S_T為期權到期日的股票價格，F(xiàn)V(Divs)是期權到期日紅利的價值。同時，B組合的價值為：
S_T+FV(Divs)
綜上可得，期權到期日時：
A組合價值≥B組合價值。
在無套利的情況下，可以推斷當前也理應如此，故而得出：
歐式看漲期權價格+PV(K)+PV(Divs)≥S_0
由于期權價格不能為負值，所以分紅的看漲期權下限為：
歐式看漲期權價格≥max?(S_0-PV(K)-PV(Divs),0)
如果簡單記憶的話，就是分紅會降低股價，將S變?yōu)镾-PVD
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