簡同學(xué)
2021-06-19 17:50殘差的方差變量，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤也會變。但是假設(shè)檢驗回歸的系數(shù)，系數(shù)不變，但是系數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤也不變吧？還是說殘差的方差變了，會影響到系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤？
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1個回答
Jenny助教
2021-06-21 11:42
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同學(xué)你好，系數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)誤并不一定不變。這個要回到OLS系數(shù)估計量best的性質(zhì)上，best可以這么理解，在回歸過程中，經(jīng)過無數(shù)次模擬，找到所有線性無偏系數(shù)估計量中方差最小的那組系數(shù)估計量，這組估計量就符合best的性質(zhì)。但是因為異方差的存在，殘差項的方差是一直在變化的，所以總體方差也是在變動的，就很難確定最小方差，從而給得出系數(shù)估計量造成困難，所以系數(shù)的誤差，也就是SE，是增加的，因為系數(shù)的估計量可能更不準(zhǔn)了（誤差擴(kuò)大）。大致了解原理即可，原版書對此也沒有更多的展開了。
另外，簡單展開一下異方差不影響一致性和無偏性，關(guān)于一致性和無偏性這兩個性質(zhì)的數(shù)學(xué)證明中只需要用到5個關(guān)鍵假設(shè)中的第一個（給定解釋變量，誤差項條件數(shù)學(xué)期望為0），是不涉及到第2個假設(shè)，即同方差的假設(shè)。所以存在異方差，也就是違背第二個假設(shè)是不影響這兩條性質(zhì)的。但因為考試不要求一致性和無偏性的證明，以及其過程確實(shí)也比較復(fù)雜，所以直接記結(jié)論即可，如果有興趣的話，可以自行搜索一下，大多性統(tǒng)計學(xué)的書里都會有所涉及，一般都是在線性回歸相關(guān)的章節(jié)里面。
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