簡(jiǎn)同學(xué)
2021-06-21 23:38S如果要滿(mǎn)足無(wú)偏是要滿(mǎn)足樣本容量大于等于30嗎？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-06-22 09:46
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同學(xué)你好，無(wú)偏跟樣本容量并沒(méi)有必然的關(guān)系，無(wú)偏指的是樣本方差等于總體方差，但是如果樣本方差的分母是除以n，對(duì)樣本方差的估計(jì)不是無(wú)偏估計(jì)，比總體方差要小，要想是無(wú)偏估計(jì)就要調(diào)小分母，所以除以n-1。附圖會(huì)附上詳細(xì)的證明，但是太繁瑣了，沒(méi)有興趣的話(huà)可以直接跳過(guò)。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是：樣本方差的無(wú)偏指的是它等于總體方差，也就是分母要除以n-1而不是n。
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追答
續(xù)
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追問(wèn)
那s為什么是無(wú)偏的呢
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追問(wèn)
如果樣本容量卻足夠大 不是可以近似總體參數(shù)嗎
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追答
一般來(lái)說(shuō)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差有兩種表示符號(hào)，S表示的是無(wú)偏的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是除以n-1；另外一個(gè)是sigma cap，它表示的是有偏的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是除以n，就像老師板書(shū)的那樣，所以S是無(wú)偏的。
如果樣本容量非常大的話(huà)，那么除以n和除以n-1其實(shí)沒(méi)有什么太大的區(qū)別了，也就是你說(shuō)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)接近總體標(biāo)準(zhǔn)差。但嚴(yán)謹(jǐn)來(lái)說(shuō)，它也還是有偏和無(wú)偏之分，只是這個(gè)差別比較微不足道了。
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