簡同學
2021-06-22 21:51多重共線性是允許相關系數(shù)絕對值等于1嗎？因為假設是允許自變量之間完全相關？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關試題
來源： 視頻位置 相關試題
1個回答
Jenny助教
2021-06-23 10:51
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同學你好，不是的。
在多元線性回歸的基本假設中，解釋變量之間是不可以有完全線性關系的，就是他們的相關系數(shù)的絕對值不能為1. 如果為1的話，那么就違反模型的基本假設，模型是不成立的。
而多重共線性并不會給模型帶來很大的問題，或者說在線性回歸中是相對比較常見的，所以他并不會違反基本假設，也就是這里的變量之間高度相關的絕對值只能小于1.
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追問
所以多重共線性是沒有違背線性回歸假設的，只是會對模型的好壞程度有影響？
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追問
這也是模型客觀存在的一種弊端嗎
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追問
可以在幫我理解一下，第一個是如何確定是多重共線性？F檢驗總體的回歸系數(shù)都顯著不同于原假設，那就是系數(shù)和0有區(qū)別，這個模型整體可以使用，然后再單個用t檢驗？
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追答
完全共線性對于模型的影響在于算法層面，無法得到系數(shù)估計量，所以模型無法運行。而多重共線性并不會導致這個問題，只是使得系數(shù)估計量存在較大的偏差的，進而影響模型的準確性。
一般來說，多重共線性可以用統(tǒng)計量特征來識別，即高F統(tǒng)計量，高R方，低t統(tǒng)計量，也就是模型整體的系數(shù)是顯著的，但是單個系數(shù)估計量又不顯著?；貧w軟件一般同時會給你這些參數(shù)，按照該標準判斷即可。 -
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老師所指的完全共線性是回歸模型中自變量之間perfectly correlated with each other嗎
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追問
最簡單的理解是不深，一個解釋變量可以被另外一個解釋變量線性替代？為了不違背回歸假設（兩個或者多個解釋變量之間不應該互相存在完全相關性），要把其中一個解釋變量拿掉？
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追答
是的，完全共線性是指perfectly correlated，舉個例子，比如x1=2x2，那么完全用x1代替x2或者x2代替x1. 這種情況，就可以去掉其中一個變量。
完全共線性的問題也常見在虛擬變量中，比如對于季度來說，一年有四個季度，假如D1表示第一季度，D2表示第二季度，D3表示第三季度，那么D4 就等于1-D1-D2-D3。每個變量的取值為0或者1（當前時刻為該季度時取1），現(xiàn)實是不可能出現(xiàn)既是第三季度，又是第二季度。比如現(xiàn)在是第二季度，D2=1,其他的變量就是都是0，包括D4. 假設D4也包含在模型里，那么變量之間就存在完全共線性。那么我們就會拿掉一個變量，比如D4.
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