飄同學(xué)
2021-06-23 23:41老師，第十九題，好像尖峰肥尾只針對(duì)正態(tài)分布的吧？有特殊情況是矮峰肥尾的吧？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-06-24 10:32
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同學(xué)你好，尖峰肥尾和矮峰肥尾都是有的，也沒有說過只能是在正態(tài)分布里面，一般我們把計(jì)算出來的分布的峰值大于3的就叫做尖峰。你可能會(huì)在別的教材里看到t分布是矮峰肥尾。二者的區(qū)別主要是是否假設(shè)方差不變。
正常情況下，t分布是矮峰肥尾的，這是沒有問題的，可以想象一下，兩邊的尾部面積變大，相對(duì)的中間面積就減小了，可以看到峰度相對(duì)來說也更低了，對(duì)應(yīng)的也就是矮峰。
但是，在FRM里面其實(shí)默認(rèn)t分布是尖峰肥尾（這個(gè)可能跟一般大學(xué)里面學(xué)到的不太一樣), 也就是峰度是大于3的，這個(gè)其實(shí)是建立在我們假設(shè)t分布的方差等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個(gè)假設(shè)是不可能的，因?yàn)閠分布的方差等于k/k-2，當(dāng)k無限增大時(shí)，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設(shè)了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時(shí)候，方差其實(shí)是會(huì)增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點(diǎn)，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會(huì)更尖更高。
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