是同學
2021-06-26 21:32老師在這里講correlation只能衡量線性關系是因為在covariance的基礎上除以了方差，covariance是可以衡量非線性關系的。老師這樣說對么？老師還說correlation相比covariance有劣勢的一個原因是在covariance的基礎上除以方差，而很多數(shù)據(jù)算不出標準差。這個原因存在么？ 難道算不出標準差的數(shù)據(jù)能算出來協(xié)方差？
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1個回答
Jenny助教
2021-06-29 11:33
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同學你好，嚴格意義上來說，協(xié)方差并沒有局限于線性相關關系，但是在度量非線性相關關系的時候，比如y=x^2，這個時候算出來的協(xié)方差會等于0，但并不能說明他們不相關，因為x和y明顯是有相關關系的。所以一般討論相關系數(shù)和協(xié)方差的時候針對的是線性關系。
關于協(xié)方差優(yōu)點這里，老師舉的例子可能不是很恰當，柯西分布期望和方差均不存在，所以協(xié)方差也是無法計算的，老師在舉這個例子主要是為了說明有些標準差無法獲得，但確實忽略了均值的因素。這里后期會跟老師進行反饋的。協(xié)方差相較于相關系數(shù)的優(yōu)點應該在于邏輯和計算都相對簡單直接，畢竟相關系數(shù)是協(xié)方差的進一步轉(zhuǎn)化的產(chǎn)物。
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追問
明白了，謝謝老師
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追問
還想多問一下，那如果考試題目說，協(xié)方差可以衡量非線性關系，是不對的吧？
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追答
嗯嗯，一般是錯的。
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