是同學(xué)
2021-06-27 01:27想問(wèn)下這里的n是樣本容量（sample size）還是sample的個(gè)數(shù)？ 老師說(shuō)E(xi)是一個(gè)樣本均值（sample mean），那么圖片中公式是對(duì)樣本均值1到n求和，代表一共有n個(gè)sample？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-06-29 11:45
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同學(xué)你好，n是樣本容量，也就是一個(gè)樣本里面有多少個(gè)數(shù)據(jù)。E（xi）就是樣本中所有均值數(shù)據(jù)（或者說(shuō)n個(gè)均值數(shù)據(jù)）加總之后求平均，
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追問(wèn)
老師，E(Xi)不是總體均值么？ Xi是一個(gè)服從總體分布的隨機(jī)變量。
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追問(wèn)
如果像您說(shuō)的一樣，E（xi）本身已經(jīng)是樣本中所有數(shù)據(jù)（或者說(shuō)n個(gè)數(shù)據(jù)）加總之后求平均”，那為什么圖中公式還要對(duì)E（xi）進(jìn)行1到n求和呢？
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追答
不是哦，這里的xi是樣本觀(guān)測(cè)值，這里是小x，并不是大寫(xiě)X，一般用小x表示隨機(jī)變量的具體觀(guān)測(cè)值，或者說(shuō)我們搜集到的樣本數(shù)據(jù)。畢竟，如果我們知道總體的數(shù)據(jù)的話(huà)，那么算出來(lái)的直接就是總體均值μ，而非樣本均值μ cap了。
E（xi）本身是期望值或者說(shuō)均值的概念，所謂均值，就是考慮了樣本所有數(shù)據(jù)之后再算出一個(gè)平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)估計(jì)這個(gè)總體的平均觀(guān)測(cè)值。所以是要把所有數(shù)據(jù)加總起來(lái)，再求平均。 -
追問(wèn)
老師你的意思是，E(xi)是一個(gè)樣本均值，式子中對(duì)E(xi)再次加總求平均得到的多個(gè)樣本均值的平均數(shù)？可以n是樣本容量（一個(gè)樣本中所含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）啊，不是樣本的個(gè)數(shù)啊，為什么對(duì)E(xi)再次加總求平均的時(shí)候要除以n呢？
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追答
前面關(guān)于n的定義我說(shuō)得不對(duì)，這里糾正一下，n是樣本的個(gè)數(shù)，比如5個(gè)樣本，n就等于5. 在前面，我把它錯(cuò)當(dāng)成了樣本容量，很抱歉誤導(dǎo)你了。
E（xi）是一個(gè)樣本的均值，當(dāng)我們?cè)诠烙?jì)總體均值的時(shí)候，會(huì)抽取多個(gè)樣本，比如X1，X2， X3， X4，...， 都是總體X的樣本，而x1，x2， x3，...，就是相應(yīng)的樣本值，而E（x1），E（x2）,...,就是這些樣本的均值，把它們加總在一起，然后除以樣本個(gè)數(shù)，得到的就是樣本均值的期望值。這個(gè)數(shù)值用作于估計(jì)總體的均值。 -
追問(wèn)
老師，好像不是的，n是樣本容量，課上老師講的時(shí)候也是說(shuō)n是樣本容量呀，你看下面樣本均值的方差那個(gè)公式，樣本均值的方差=sigma^2/n，這里的n肯定是樣本容量呀。
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追問(wèn)
還有老師，您說(shuō)的這里“。。會(huì)抽取多個(gè)樣本，比如X1，X2， X3， X4，...， 都是總體X的樣本，而x1，x2， x3，...，就是相應(yīng)的樣本值，”我感覺(jué)這種說(shuō)法也不對(duì)吧，X1不能代表一個(gè)樣本，它只是樣本中的一個(gè)數(shù)據(jù)，只不過(guò)這個(gè)數(shù)據(jù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的取值是不確定的，可能是總體里的任何一個(gè)值。您說(shuō)“x1，x2， x3，...，就是相應(yīng)的樣本值”您的意思是，x1就能代表一個(gè)樣本的取值？ 一個(gè)樣本里有很多個(gè)數(shù)據(jù)，x1指的是哪個(gè)值？感覺(jué)說(shuō)不通。我在別的問(wèn)題里問(wèn)過(guò)您Xi的含義，X1、X2、。。。、Xn組成一個(gè)random sample，而不是它們代表著n個(gè)Sample。
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追問(wèn)
老師，如果用您上面的邏輯（即求和除以n就是在求期望），那請(qǐng)問(wèn)如何用同樣的邏輯 解釋下面樣本均值的方差這個(gè)式子呢？求和除以n^2是在求什么？
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追答
同學(xué)你好，我覺(jué)得這里的n咱倆說(shuō)的可能不是同一個(gè)n，具體見(jiàn)附圖。方差公式的推導(dǎo)也在附圖里。
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追問(wèn)
所以老師您的意思是我最初問(wèn)題里，附圖中公式里的n是樣本個(gè)數(shù)？ 老師您最初的回答說(shuō)是樣本容量
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追答
那張圖有紅線(xiàn)，我以為你當(dāng)時(shí)問(wèn)的是括號(hào)里劃紅線(xiàn)的地方，就是我上面說(shuō)的算μ的時(shí)候，用的是用本容量，算多個(gè)樣本算樣本平均值的E的時(shí)候用的是樣本個(gè)數(shù)。所以我在前面一個(gè)回復(fù)里說(shuō)，我們說(shuō)的可能不是同一個(gè)n。
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