是同學
2021-06-30 14:23老師請問，這頁講義里說的檢驗量服從t分布的兩種情況，請問這兩種情況是符合其一就用t分布么？ 不是需要同時滿足吧？ 第一種情況是說如果總體是服從正態(tài)分布的，假設(shè)檢驗時要用t分布而不用z分布么？
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2個回答
Jenny助教
2021-06-30 17:59
該回答已被題主采納
同學你好，是的，這里是兩種使用t分布的情況，滿足其中一種即可。第一種情況說的是各隨機變量服從獨立同（正態(tài)）分布，即Xi~N（μ， sigma^2). 這部分是作為拓展內(nèi)容，簡單了解即可，主要掌握第二種情況。
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追問
那考試時如果題目出現(xiàn)第一種情況，而且n大于30，用t分布還是z分布？
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追答
昨天系統(tǒng)有點問題，請其他老師代為回復了，接你最新的提問。
t分布的適用條件是總體方差未知，這個在強化班的時候有總結(jié)，見附圖。
總體方差未知，大樣本情況下，理論上，t表和z表都是可以用的，因為大樣本情況下，t分布會近似z分布。但一般z分布用得多，相對更方便。
第一種情況和t分布的構(gòu)造有關(guān)，t分布本身基于正態(tài)分布抽樣，它的隨機變量是由抽樣樣本標準化后形成的標準正態(tài)分布/樣本方差與總體方差形成的卡方分布構(gòu)造而成，這個簡單了解即可，有興趣的話，大部分統(tǒng)計學的書會有所涉及，但原版書并沒有拓展，所以簡單了解即可。 -
追問
明白了老師，根據(jù)表中的總結(jié)，如果題目中沒說總體是正態(tài)分布，而且還是小樣本的話，z和t分布都不可以用哈？
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追答
嗯嗯，是這樣的。
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Adam助教
2021-07-01 17:59該回答已被題主采納
都可以，不過，
t還有一個很重要的使用條件，就是總體方差未知。如果總體方差已知的話，不管大樣本還是小樣本都應該用正態(tài)分布。如果方差未知，那么在大樣本的情況下，除非特別說明一定要用t表，其他時候是可以用z分布去近似估計的，也就是只要查z表就可以了。
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追問
啊是這樣啊，可是老師上課的時候一點都沒提總體方差未知這個條件。那么做題的時候如果題目沒有特別說明，應該先看總體方差是否已知，未知的情況下再看樣本大?。窟€需要看題目中給出來的樣本方差是有偏還是無偏的么？
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追問
“如果方差未知，那么在大樣本的情況下，除非特別說明一定要用t表”老師，確定是大樣本的時候，不是小樣本？
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追問
還想問下，問題附圖中，第一種情況，為什么服從獨立同（正態(tài)）分布，test-statistic是服從t分布的呢？
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