是同學(xué)
2021-07-02 14:40老師第一張圖里的公式為什么和原版書(shū)不一樣??？（方差用的不一樣） 還有第二張圖里，為什么b0的SE公式里，同一個(gè)公式里既有有偏的樣本方差又有無(wú)偏的樣本方差？ 有點(diǎn)混亂，樣本方差到底什么時(shí)候用有偏的什么用無(wú)偏的？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-07-02 17:46
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同學(xué)你好，第一個(gè)式子應(yīng)該是sigmax cap^2， 而不是Sx^2，以原版書(shū)為準(zhǔn)，后續(xù)我們會(huì)進(jìn)行修正(f附圖1），謝謝你的反饋。但是下面那個(gè)式子，你應(yīng)該是有點(diǎn)誤解。 S^2是殘差項(xiàng)的方差（附圖2），sigma x cap是X方差的樣本估計(jì)量，所以他倆針對(duì)的不是同一個(gè)變量。這個(gè)簡(jiǎn)單了解即可，即使在原版書(shū)，也只是屬于拓展內(nèi)容，考試基本不會(huì)考的。
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追問(wèn)
不是的，老師下面那個(gè)式子我說(shuō)的也是既有Sx^2又有sigma x cap^2,不是S^2
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追問(wèn)
而且下面那個(gè)式子還是Sx cap^2，是不是沒(méi)有這種S還帶cap這種寫(xiě)法呀？
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追答
不是的，這個(gè)式子在上面回復(fù)過(guò)你了，講義里面是寫(xiě)錯(cuò)的。上一個(gè)回復(fù)里的附圖就是改過(guò)后的版本。新的公式里面只有sigma x cap了，沒(méi)有Sx呀。所以不存在你說(shuō)的情況。
另外，也給你放了一下推導(dǎo)，見(jiàn)附圖。S^2是模型的誤差，或者說(shuō)是shock的方差，不是X的哈。
這部分簡(jiǎn)單了解即可，屬于超綱內(nèi)容，有興趣的話(huà)可以課下自行研究。 -
追問(wèn)
謝謝老師，S^2我明白的，我第一次問(wèn)的就是Sx_cap^2，既然是講一寫(xiě)錯(cuò)了我沒(méi)問(wèn)題了
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追問(wèn)
老師您推導(dǎo)里第一行是怎么得到第二行的呀？ 不是相互獨(dú)立方差才可加么？ Y_bar和（beta1_cap·X_bar）不是相互獨(dú)立的啊
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追答
正常來(lái)說(shuō)，第二行的式子，y 拔和beta cap*x拔之間還有一個(gè)協(xié)方差，但是y拔是常數(shù)，常數(shù)和變量之間的協(xié)方差是0，所以這里就省略了。
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追問(wèn)
這里y_bar看為常數(shù)的話(huà)，公式里y_bar的方差不為0啊
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追答
前面少打了一個(gè)字母, 完整寫(xiě)一下：var（beta 0 cap）=var（y 拔- beta 1 cap*x拔）=var（y 拔）+x拔^2*var（beta1 cap）-2*x拔*cov（y 拔，beta 1 cap）； 這里的var（y 拔）等于s^2/n， 此處證明用中心極限定理的結(jié)論，這里就不展開(kāi)了。cov（y 拔，beta 1 cap）的證明見(jiàn)附圖，簡(jiǎn)單參考即可，這個(gè)證明要聯(lián)系其他參數(shù)的推導(dǎo)，如果有興趣可以參考蒙哥馬利的introduction to linear regression analysis solution 的第五版，每一步推導(dǎo)都很詳細(xì)。由于這些證明都不在原版書(shū)的范圍內(nèi)，后續(xù)就不再展開(kāi)了，可以自行研究。
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追問(wèn)
謝謝老師，辛苦了
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追答
不客氣噠~
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