是同學(xué)
2021-07-03 14:35老師想問(wèn)下，從理論上講，樣本容量n是不是不影響一類(lèi)錯(cuò)誤的概率啊（不考慮n無(wú)窮大、樣本接近整體、標(biāo)準(zhǔn)誤接近0的極端情況），因?yàn)閍lpha是我們?cè)谧黾僭O(shè)檢驗(yàn)前定好的呀，test-statistic是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的，拒絕域陰影部分的面積一直等于我們之前定好的alpha，所以一類(lèi)錯(cuò)誤的概率也不變。對(duì)么？ 但是從實(shí)際操作的角度講，因?yàn)槲覀兌╝lpha時(shí)，是在一類(lèi)錯(cuò)誤和二類(lèi)錯(cuò)誤的大小之間做了平衡的，如果樣本容量n變大，二類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)變小，那我們的alpha也可以適當(dāng)?shù)囟ǖ母∫稽c(diǎn)（不用擔(dān)心因?yàn)閍lpah定的小，二類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)很大），這樣的結(jié)果就是：一類(lèi)錯(cuò)誤和二類(lèi)錯(cuò)誤都變小了。是這樣么？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-07-05 17:45
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，樣本容量影響兩類(lèi)錯(cuò)誤。
兩類(lèi)錯(cuò)誤，都是因?yàn)閷?duì)于有限的樣本，樣本的平均性質(zhì)可能與真值有偏差，零假設(shè)和備擇假設(shè)對(duì)應(yīng)的分布有重合，不得不進(jìn)行取舍。由大數(shù)律/中心極限定理，樣本容量越大，樣本的平均性質(zhì)越接近真值，兩個(gè)分布越來(lái)越瘦，重合部分變小，越不容易犯兩類(lèi)錯(cuò)誤。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，隨著樣本數(shù)量增加，兩類(lèi)錯(cuò)誤犯錯(cuò)的概率都是降低的，考試的話(huà)只要記住結(jié)論即可，有興趣的話(huà)可以再翻閱一下原版書(shū)的89-90頁(yè)（2021年）。如果你手上不是這個(gè)版本，搜Example: The Effect of Sample Size on Power的關(guān)鍵字即可，大致位置應(yīng)該差不多。
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追問(wèn)
老師，這兩張圖里的分布圖和文字說(shuō)的都是：beta（二類(lèi)錯(cuò)誤）隨著n增大，而越來(lái)越小。這個(gè)我明白的，圖一中的分布圖解釋了beta即overlapped部分的面積隨著n增大而變小。
但我問(wèn)題里問(wèn)的是alpha，alpha是null為真這個(gè)條件下的條件概率，應(yīng)該不用像圖1里一樣畫(huà)兩個(gè)分布（true和null）吧？ 在null為真這個(gè)條件下，這兩個(gè)分布是重合的。所以就算n增大，分布變瘦，alpha的大小是我們做假設(shè)檢驗(yàn)前定好的，也不會(huì)變啊，只不過(guò)critical value會(huì)隨著n增大越來(lái)越靠近均值，但拒絕域的面積是不變的。 -
追問(wèn)
隨著n變大，分布越來(lái)越瘦，樣本均值越來(lái)越接近真值，但是拒絕域的critical value也越來(lái)越接近真值，所以犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是不變的呀？（不考慮“n無(wú)窮大、樣本均值就等于真值、不再存在這樣一個(gè)樣本均值的正態(tài)分布”這樣的情況哈）
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追答
你的理解也確實(shí)有道理，關(guān)于樣本容量對(duì)于一類(lèi)錯(cuò)誤的影響，目前看到的有兩種說(shuō)法，一種是像你說(shuō)的，當(dāng)你在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，你會(huì)先選定 Alpha 風(fēng)險(xiǎn)，例如0.05%，也就是說(shuō) I 型錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)率也是被固定了，因此，原理上在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)增大或減少樣本數(shù)量不會(huì)影響 I 型錯(cuò)誤的概率。另一種則是樣本容量增大，兩類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)同時(shí)減小。比如賈俊平的第七版統(tǒng)計(jì)學(xué)（附圖），這也是國(guó)內(nèi)大學(xué)比較受歡迎的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材。
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我會(huì)郵件咨詢(xún)GARP協(xié)會(huì)，但根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，目前臨近7月考期和5月成績(jī)公示階段，回復(fù)可能較慢，如果收到回復(fù)的話(huà)，我會(huì)及時(shí)告知你。
至于考試的話(huà)，官方教材既然只談到了樣本容量對(duì)于二類(lèi)錯(cuò)誤或者說(shuō)檢驗(yàn)效力的影響，那么一類(lèi)錯(cuò)誤這里就不會(huì)涉及。 -
追問(wèn)
好的，謝謝老師！ 辛苦啦
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追問(wèn)
老師我猜想，附圖里的意思有沒(méi)有可能是我最上面問(wèn)題里說(shuō)的這個(gè)意思呢？——“但是從實(shí)際操作的角度講，因?yàn)槲覀兌╝lpha時(shí)，是在一類(lèi)錯(cuò)誤和二類(lèi)錯(cuò)誤的大小之間做了平衡的，如果樣本容量n變大，二類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)變小，那我們的alpha也可以適當(dāng)?shù)囟ǖ母∫稽c(diǎn)（不用擔(dān)心因?yàn)閍lpah定的小，二類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)很大），這樣的結(jié)果就是：一類(lèi)錯(cuò)誤和二類(lèi)錯(cuò)誤都變小了?！?
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追答
不是哦，前面半段是在樣本容量不變的情況下討論的，兩類(lèi)錯(cuò)誤是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，這個(gè)跟講義或者原版書(shū)是保持一致的。至于樣本容量變化對(duì)于一類(lèi)錯(cuò)誤的影響究竟如何，屆時(shí)看看協(xié)會(huì)是否有給出回復(fù)。
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