是同學(xué)
2021-07-03 14:35老師想問下，從理論上講，樣本容量n是不是不影響一類錯誤的概率?。ú豢紤]n無窮大、樣本接近整體、標準誤接近0的極端情況），因為alpha是我們在做假設(shè)檢驗前定好的呀，test-statistic是經(jīng)過標準化的，拒絕域陰影部分的面積一直等于我們之前定好的alpha，所以一類錯誤的概率也不變。對么？ 但是從實際操作的角度講，因為我們定alpha時，是在一類錯誤和二類錯誤的大小之間做了平衡的，如果樣本容量n變大，二類錯誤會變小，那我們的alpha也可以適當?shù)囟ǖ母∫稽c（不用擔心因為alpah定的小，二類錯誤會很大），這樣的結(jié)果就是：一類錯誤和二類錯誤都變小了。是這樣么？
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1個回答
Jenny助教
2021-07-05 17:45
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同學(xué)你好，樣本容量影響兩類錯誤。
兩類錯誤，都是因為對于有限的樣本，樣本的平均性質(zhì)可能與真值有偏差，零假設(shè)和備擇假設(shè)對應(yīng)的分布有重合，不得不進行取舍。由大數(shù)律/中心極限定理，樣本容量越大，樣本的平均性質(zhì)越接近真值，兩個分布越來越瘦，重合部分變小，越不容易犯兩類錯誤。
簡單來說，隨著樣本數(shù)量增加，兩類錯誤犯錯的概率都是降低的，考試的話只要記住結(jié)論即可，有興趣的話可以再翻閱一下原版書的89-90頁（2021年）。如果你手上不是這個版本，搜Example: The Effect of Sample Size on Power的關(guān)鍵字即可，大致位置應(yīng)該差不多。
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老師，這兩張圖里的分布圖和文字說的都是：beta（二類錯誤）隨著n增大，而越來越小。這個我明白的，圖一中的分布圖解釋了beta即overlapped部分的面積隨著n增大而變小。
但我問題里問的是alpha，alpha是null為真這個條件下的條件概率，應(yīng)該不用像圖1里一樣畫兩個分布（true和null）吧？ 在null為真這個條件下，這兩個分布是重合的。所以就算n增大，分布變瘦，alpha的大小是我們做假設(shè)檢驗前定好的，也不會變啊，只不過critical value會隨著n增大越來越靠近均值，但拒絕域的面積是不變的。 -
追問
隨著n變大，分布越來越瘦，樣本均值越來越接近真值，但是拒絕域的critical value也越來越接近真值，所以犯一類錯誤的概率是不變的呀？（不考慮“n無窮大、樣本均值就等于真值、不再存在這樣一個樣本均值的正態(tài)分布”這樣的情況哈）
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追答
你的理解也確實有道理，關(guān)于樣本容量對于一類錯誤的影響，目前看到的有兩種說法，一種是像你說的，當你在進行假設(shè)檢驗時，你會先選定 Alpha 風險，例如0.05%，也就是說 I 型錯誤的機會率也是被固定了，因此，原理上在進行假設(shè)檢驗時增大或減少樣本數(shù)量不會影響 I 型錯誤的概率。另一種則是樣本容量增大，兩類錯誤會同時減小。比如賈俊平的第七版統(tǒng)計學(xué)（附圖），這也是國內(nèi)大學(xué)比較受歡迎的統(tǒng)計學(xué)教材。
關(guān)于這個問題，我會郵件咨詢GARP協(xié)會，但根據(jù)以往經(jīng)驗，目前臨近7月考期和5月成績公示階段，回復(fù)可能較慢，如果收到回復(fù)的話，我會及時告知你。
至于考試的話，官方教材既然只談到了樣本容量對于二類錯誤或者說檢驗效力的影響，那么一類錯誤這里就不會涉及。 -
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好的，謝謝老師！ 辛苦啦
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追問
老師我猜想，附圖里的意思有沒有可能是我最上面問題里說的這個意思呢？——“但是從實際操作的角度講，因為我們定alpha時，是在一類錯誤和二類錯誤的大小之間做了平衡的，如果樣本容量n變大，二類錯誤會變小，那我們的alpha也可以適當?shù)囟ǖ母∫稽c（不用擔心因為alpah定的小，二類錯誤會很大），這樣的結(jié)果就是：一類錯誤和二類錯誤都變小了。”
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追答
不是哦，前面半段是在樣本容量不變的情況下討論的，兩類錯誤是此消彼長的關(guān)系，這個跟講義或者原版書是保持一致的。至于樣本容量變化對于一類錯誤的影響究竟如何，屆時看看協(xié)會是否有給出回復(fù)。
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