陳同學(xué)
2021-07-04 18:46老師，指數(shù)的幾何均值什么情況下會用？我覺的按比例來說，都用算數(shù)均值。
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1個回答
Vicky助教
2021-07-05 09:22
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，
當(dāng)題目要求使用幾何平均的時候，一般默認(rèn)使用算數(shù)平均。
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追問
我覺得按幾何平均不能理解其中的意義，什么情況下可以解釋收益是按幾何平均算的？
比如算術(shù)平均的可以理解，因為市值相等，指數(shù)收益確實是各部分相加。 -
追答
同學(xué)你好，
這個問題在權(quán)益中并不涉及，在這一部分，一般都是使用算術(shù)平均的。
幾何平均數(shù)是衡量過去表現(xiàn)的一種極好的方法。
對于報告歷史回報率而言，幾何平均具有相當(dāng)大的吸引力，因為它是一只基金每年獲得的增長率或回報率，與實際的累計投資業(yè)績相匹配。要估計一個歷史時期的平均回報率，幾何平均可以反映出總回報率隨時間的關(guān)系。
在組合這門科目中會用到 -
追問
幾何平均里的Xi是指數(shù)的概念還是指數(shù)里的個券？如果是指數(shù)，我可以理解。
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追答
同學(xué)你好，
是每一個成分股的收益率 -
追問
hm...那就不能理解了，對于個券，怎么用幾何平均？即使在portfolio中。老師有沒有一個具體例子，在組合中如何用基準(zhǔn)中對于個券的幾何平均應(yīng)用的例子？
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追答
同學(xué)你好，
沒有明白你糾結(jié)的是什么，任何一組數(shù)據(jù)都可以用兩種平均方式，全部相加/n的算術(shù)平均，和全部相乘開根號的幾何平均。
等權(quán)重中，由于每一只成分股的權(quán)重相同，所以我們不需要考慮他們的權(quán)重可以將他們的收益率直接進行平均，對于平均可以選擇算術(shù)和幾何，但是一般來說都是用算術(shù)。
至于在組合中由于考慮復(fù)利思想有時是使用幾何平均的，課后題就有對應(yīng)的題目，遇到具體的題目可以在組合科目提問。 -
追問
在同一個基準(zhǔn)成分中，對于不同的個券采用復(fù)利的計算，目前沒有遇見過哪個場景是這樣。
像你所說，之所以采用算術(shù)平均，是因為需要考慮基準(zhǔn)中的權(quán)重，而等權(quán)重就是直接算術(shù)平均，這是有意義的。
但對于一個基準(zhǔn)中對于個券采用復(fù)利方式計算，即采用幾何平均，等同于當(dāng)天對同一只券采用買入并賣出的方式然后投資于另外券得到的結(jié)果？即使對于復(fù)合基準(zhǔn)，也是得到基準(zhǔn)的結(jié)果后復(fù)合吧，并不是通過基準(zhǔn)中個券進行復(fù)利的復(fù)合。
同時使用任何計算方法需要有實際意義，我還是無法接受什么情況下用這個場景。老師是否有什么課后題或者什么場景，讓我理解理解 (目前的回答我沒看到什么場景有這種應(yīng)用)。 -
追答
同學(xué)你好，
權(quán)益目前題目中還沒有出現(xiàn)需要算幾何平均的。
可以看一下原版書上的這個例子，由于是計算total return，期間的收益默認(rèn)再投資所以是考慮了復(fù)利的思想。因此使用的幾何平均。
在原版書P356頁左右 -
追問
你發(fā)的截圖上面說的復(fù)利，是對指數(shù)的每年yield，復(fù)利多年得到指數(shù)區(qū)間的收益，并非對指數(shù)里面成分券用復(fù)利計算得到指數(shù)收益率。 所以我們課件上的Xi到底是指數(shù)還是指數(shù)里的成分券？如果是這個復(fù)利，那課件上的Xi就是指數(shù)的每期收益(Exhibit 5也是這個意思)。
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追答
同學(xué)你好，
幾何平均這里的X1就是每只成分股的收益率。
但是在題目和原版書的例子中都沒有相關(guān)使用的案例，使用到幾何平均的都是由于復(fù)利思想而進行的。
這里經(jīng)過和數(shù)學(xué)老師的討論：
為什么在equal weighted這里引入幾何平均的原因如下，因為幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。
而equal weighted這里由于是等權(quán)重，所以易受到小盤股的影響（小盤股的波動率大），所以幾何平均一定程度會使得收益率受極端值的影響小。
但是這里原版書并沒有作明確的解釋。
希望這個回答能對你有所啟發(fā)~ -
追問
好的，從這個角度是可以理解。 想追問下從復(fù)制指數(shù)的角度，這種收益怎么能被復(fù)制以及理解？ 比如兩只券構(gòu)成的指數(shù)或portfolio，有同樣的權(quán)重價值都是1，一個漲幅100%，一個漲幅0，按幾何平均指數(shù)的漲幅是10%。從指數(shù)/組合漲幅10%，市值應(yīng)該是2.2。但由于個券漲幅，第一個券漲幅100%?？偸兄祵嶋H是3。
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追答
同學(xué)你好，
首先，幾何平均算出來是（（1+100%）（1））^1/2-1=41.1%而不是10%，算數(shù)平均算出來是50%
如果說你的指數(shù)方法是通過簡單的1+1，那么對應(yīng)的你也只能通過算數(shù)平均的收益率來計算，2*1.5=3
因為幾何平均是基于乘除，算數(shù)平均基于加減，所以不能用幾何平均的收益率來計算算數(shù)加法后的指數(shù)值。
實際上這個指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)字不是通過簡單的加減市值來計算的，他有一個很復(fù)雜的計算過程，比如上證指數(shù)的2000點，不是通過簡單地市值相加獲得的，他指數(shù)之間的內(nèi)部邏輯是可以自洽的。
以上，這都是考點以外的內(nèi)容了，如果感興趣，可以查看下相關(guān)的資料~
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