余同學(xué)
2021-07-04 19:00老師，請(qǐng)問(wèn)指數(shù)分布模型里面為什么e的指數(shù)需要加負(fù)號(hào)，如果不加負(fù)號(hào)再把前面的1-拿掉，計(jì)算出來(lái)的不就是累計(jì)違約概率嗎？
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-07-05 16:35
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同學(xué)你好，這個(gè)就涉及到指數(shù)分布的公式推導(dǎo)啦，有興趣的話可以自己研究一下。這里從另一個(gè)角度來(lái)簡(jiǎn)單講一下。
研究違約可以通過(guò)伯努利分布建模。當(dāng)上升到研究n 次的伯努利實(shí)驗(yàn)時(shí)，便可利用二項(xiàng)式分布進(jìn)行分析。
如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常多，二項(xiàng)式分布又可以轉(zhuǎn)變?yōu)椴此煞植歼M(jìn)行建模。泊松分布是建模次數(shù)的分布。已知單位時(shí)間內(nèi)平均的發(fā)生次數(shù)，求實(shí)際發(fā)生特定次數(shù)的概率。假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)平均的發(fā)生次數(shù)為λ，計(jì)算實(shí)際發(fā)生K 次的概率是多少。（見(jiàn)附圖1）
指數(shù)分布是建模時(shí)間的分布。指數(shù)分布用于求解某事件在一段事件內(nèi)發(fā)生的概率。
如果想求解0 至t 時(shí)刻的違約概率，可以利用1 減去0 至t 時(shí)刻一次都不違約的概率進(jìn)行求解。（見(jiàn)附圖2）
所以0 至t 時(shí)刻的違約概率為1-P(K=0)=1-e^(-λt)
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