余同學(xué)
2021-07-15 08:07麻煩解釋下畫圈的是啥意思
所屬：CFA Level I > Derivatives 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Evian, CFA助教
2021-07-15 21:48
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同學(xué)└(^o^)┘你好，
畫圈的部分講的是“無(wú)套利定價(jià)”
無(wú)套利定價(jià)原則如何適用于衍生產(chǎn)品定價(jià)？
舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，一只不分紅股票的預(yù)期收益率為15%，現(xiàn)在的價(jià)格為100元，1年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，而現(xiàn)在以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)格為106元，問是否具有套利機(jī)會(huì)？如果有，則該遠(yuǎn)期合約的均衡價(jià)格應(yīng)是多少？
解：無(wú)套利定價(jià)原則的核心是“復(fù)制”，可以用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（向銀行借款）和遠(yuǎn)期合約來復(fù)制該股票。分析如下：
在當(dāng)期，向銀行借款100元，實(shí)際上相當(dāng)于進(jìn)入價(jià)值為100元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的空頭，現(xiàn)金流入100元，用這100元購(gòu)買股票現(xiàn)貨，相當(dāng)于進(jìn)入股票多頭，現(xiàn)金流出100元，同時(shí)賣出一份執(zhí)行價(jià)格為106元的遠(yuǎn)期合約，沒有現(xiàn)金流變化，相當(dāng)于進(jìn)入遠(yuǎn)期合約空頭，則在當(dāng)期凈投資成本為0，投資者狀態(tài)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券空頭、股票多頭和遠(yuǎn)期合約空頭。一年以后銀行借款到期，還給銀行本息共105元，現(xiàn)金流出105元，手中持有的股票價(jià)值為S元，此時(shí)買賣雙方履行遠(yuǎn)期合約，以106元的價(jià)格將手中的股票賣出，現(xiàn)金流入106元，于是到期現(xiàn)金凈流入為106-105=1元。
需要注意的是，不管股票價(jià)格如何變化，未來的1元現(xiàn)金凈流入是確定的，也就是說不存在風(fēng)險(xiǎn)，而初期凈投資成本為0，表明這1元就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。
如果投資者發(fā)現(xiàn)了這一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)（大于或者小于的情況，也就是你截圖部分的內(nèi)容），則在初期，投資者會(huì)買入大量股票，賣出大量遠(yuǎn)期合約，直接導(dǎo)致遠(yuǎn)期合約價(jià)格從106元下降。那么如果遠(yuǎn)期合約期初價(jià)格為104元呢？此時(shí)在初期投資者會(huì)賣空股票，得到100元，處于股票空頭，繼而將這100元存入銀行，處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券多頭，同時(shí)買入遠(yuǎn)期合約，處于遠(yuǎn)期多頭。在到期日，投資者從銀行取得105元，履行遠(yuǎn)期合約，付出104元購(gòu)得股票，然后將股票空頭平倉(cāng)，同樣可以獲得1元的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。于是初期投資者會(huì)賣空大量股票，買入大量的遠(yuǎn)期合約，直接導(dǎo)致遠(yuǎn)期合約價(jià)格從104元上升。最終我們發(fā)現(xiàn)，只有遠(yuǎn)期合約價(jià)格為105元時(shí)，才會(huì)消除套利機(jī)會(huì)，因此遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格就是105元，這是利用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原則為衍生產(chǎn)品定價(jià)的典型例子。其他更為復(fù)雜的金融衍生產(chǎn)品也可以利用類似方法定價(jià)。
以上討論的內(nèi)容，需要注意的是，只有在一個(gè)可以“做空”的市場(chǎng)上才能復(fù)制各類證券。
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