慕同學
2021-07-18 20:52老師，我如果用到連續(xù)復利的公示求解這道題為什么不對？比如說，ear=e^r-1,那對這道題來說，etf1的r可不可以這樣求解，r1=（4.61）^(1/146)=1.0104,這樣算出來，最高的r是etf1，與答案不符。請問這樣求解錯在哪里了？
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1個回答
Evian, CFA助教
2021-07-19 15:50
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同學└(^o^)┘你好，
不行哦，你的公式1+EAR=e^r，到后邊帶入4.61得到的公式【r1=（4.61）^(1/146)=1.0104】不正確，4.61計算冪運算不是這個題目的求解。
題目給出的持有期，有按天計算的，有按周計算的，有按月計算的，HPR是一個連續(xù)復利的利率，需要轉(zhuǎn)為年化收益率EAR。
例如：ETF1
持有期是146天，那么：左邊HPR小對應146天，右邊EAR對應的是365天，此時在EAR右邊指數(shù)體現(xiàn)轉(zhuǎn)換關(guān)系，146/365是小于1的數(shù)值
(1+HPR)=(1+EAR)^(146/365)，帶入并換位置之后
(1＋4.61%)^(365/146)-1=EAR=11.93%
或者這樣理解：
以ETF1為例，寫出：
(1+HPR)^(？/？)=(1+EAR)^(365/365)
持有期是146天，這說明“146天的HPR”一定小于“365天的EAR”
只有（？/？）這個地方指數(shù)（指數(shù)體現(xiàn)轉(zhuǎn)換關(guān)系）大于1才可以使得等式成立，將左邊小HPR轉(zhuǎn)為右邊大EAR
(1+HPR)^(146/365)=(1+EAR)^(365/365)
(1+HPR)=(1+EAR)^(146/365)，帶入并換位置之后
(1＋4.61%)^(365/146)-1=EAR=11.93%
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追問
那么，當按日計息的情況下，即m=365的情況下，也不能用ear=e^r-1這個公式是嗎？那么，該如何理解m-正無窮呢？分分秒秒都在計息的意思嗎？
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追答
m如果是365的話，公式還是，1+EAR=(1+r/m)^m
只有在無時無刻復利的情況下，公式為1+EAR=e^r-1，推導過程可以作為了解
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