Adom
2021-07-30 17:25為什么第二個條件一定要是它的絕對值小于1才能夠平穩(wěn)呢，其原理是什么？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
來源： 視頻位置 相關(guān)試題
2個回答
Yvonne助教
2021-07-30 17:44
該回答已被題主采納
同學(xué)你好，麻煩貼一下問題的詳細(xì)出處，謝謝。
-
追問
定量分析視頻：Stationary Time Series-1 的2分24秒處
-
追問
定量分析視頻：Stationary Time Series-1 的2分24秒處
這個視頻才對，剛才打錯了 -
追問
定量分析視頻：Stationary Time Series-2 的2分24秒處
這個視頻才對，剛才打錯了
0
0
0
0
Crystal助教
2021-07-31 14:26該回答已被題主采納
同學(xué)你好，Φ等于1的時候，是不平穩(wěn)的，證明過程如下：
以AR(1) 方程舉例。利用迭代，如Yt-1=Φ1Yt-2 + εt-1代入Yt = Φ1Yt-1 + εt以此類推，如可得
Yt = Φ1Yt-1 + εt
=Φ1(Φ1Yt-2 + εt-1) + εt
=Φ1^2Yt-2 + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^2 (Φ1Yt-3 + εt-2) + Φ1εt-1+ εt
=Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
由上列方程可以判斷回歸系數(shù)Φ對AR(1)方程的影響：
1. 當(dāng)Φ = 1 時， 方程 Yt = Yt-3 + εt-2 + εt-1+ εt
可見隨著時間的推移， 隨機(jī)擾動εt對Yt的影響持續(xù)存在，擾動不會收斂，因此方程的方差也隨之不斷變化。不符合序列寬平穩(wěn)方差為常數(shù)的條件。序列的當(dāng)前值無法通過歷史值判斷。
2. 當(dāng)Φ > 1 時, 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因?yàn)棣?> 1， 所以Φ 的n次方值會越來越大，意味著以前時刻的序列值Yt-n及擾動εt-n-1 會隨著時間間隔n的擴(kuò)大而越來越大，序列前值的影響不收斂。 序列的均值和方差均不是常數(shù)，因此序列不穩(wěn)定，序列的當(dāng)前值無法通過歷史值判斷。
3. 當(dāng)Φ < 1 時, 方程 Yt = Φ1^3 Yt-3 + Φ1^2εt-2 + Φ1εt-1+ εt
可見因?yàn)棣?< 1， 所以Φ 的n次方值會越來越小，意味著以前時刻的序列值Yt-n及擾動εt-n-1 會隨著時間間隔n的擴(kuò)大而越來越小，序列前值的影響逐漸收斂于0。 序列的均值和方差是常數(shù)，因此序列穩(wěn)定，序列的當(dāng)前值可以通過歷史值判斷。
0
0
0
0
