倪同學(xué)
2021-08-22 00:25請問老師，二叉樹只寫了兩個變化后的可能性，所以低估了風(fēng)險，但是老師在舉例真實(shí)情況的時候直接兩期都用了8%進(jìn)行折現(xiàn)，那這種情況不應(yīng)該更加低估風(fēng)險嗎，第二期的折現(xiàn)率就只寫了一種可能性，請問這里應(yīng)該如何理解？
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1個回答
Yvonne助教
2021-08-23 15:55
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同學(xué)你好，麻煩貼一下問題的詳細(xì)出處，謝謝。
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追問
這里
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追答
這里老師是列舉了兩種情況，第一種情況就是上面的公式，當(dāng)前一年期的即期利率是8%，第一年到第二年的遠(yuǎn)期利率有50%的可能性是10%，有50%的可能性是6%；第二種情況是當(dāng)前一年期的即期利率是8%，第一年到第二年的遠(yuǎn)期利率平均是8%。第一種情況事先規(guī)定好利率只有兩種可能，對應(yīng)的風(fēng)險就會比第二種情況只知道利率的平均水平風(fēng)險更低一點(diǎn)，因此第一種情況債券價格就會更高。
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追問
那如果我加第三種情況，即期利率是8%，第二年的遠(yuǎn)期利率100%的可能性是8%，去計算，也是1/1.08^2，和第二種情況算的完全一樣，算出來價格比第一種情況更低，但是這種風(fēng)險明顯小于第一種情況，請問這個該如何理解？
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追答
這里不能這樣理解，如果一個債券已知它的利率百分百是多少，那完全可以認(rèn)為它不存在任何風(fēng)險，因?yàn)槔适谴_定的，價格也是確定的，任何因素都不會導(dǎo)致出現(xiàn)價格變動。這里的利率就可以認(rèn)為是無風(fēng)險利率。
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追問
那如果我再加一種情況，第二年的遠(yuǎn)期利率有50%的概率是7%，有50%的概率是9%，這種情況算出來的價格比第一種情況更小，但是利率的波動也比第一種情況更小，應(yīng)該是比第一種情況風(fēng)險更小的，這個該如何理解？
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追答
這里不是這樣推導(dǎo)的，二叉樹波動率不同，凸性的值就不同，對應(yīng)的凸性效應(yīng)曲線也就不同，如下圖所示。對應(yīng)的利率期限結(jié)構(gòu)也是不同，兩條這樣不同的利率期限結(jié)構(gòu)是不能這樣進(jìn)行比較的。而之前的推導(dǎo)都是建立在凸性值相同的情況下。
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