NICK
2021-08-22 11:12老師，您講的有紅利的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值一般低于無(wú)紅利的歐式看漲期權(quán)，這個(gè)我可以理解。但是題中說(shuō)的局限性具體想要答什么？是說(shuō)把匯率S看作一個(gè)整體，而不是看作需要扣減紅利（外幣的利息收入）的外幣（即一般買(mǎi)賣權(quán)平價(jià)公式中的標(biāo)的資產(chǎn)，或一種商品）的情況下，不支付紅利，所以不用扣減外幣利息（即商品紅利收入），所以標(biāo)的資產(chǎn)看作匯率時(shí)，算出的歐式看漲期權(quán)更高一些。請(qǐng)問(wèn)是這樣理解嗎
所屬：CIIA卷二 > 衍生產(chǎn)品估值與分析 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Adam助教
2021-08-23 16:44
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同學(xué)你好，理解是可以的。
是這樣的，傳統(tǒng)的BSM公式，是不考慮紅利的【即原假定之一就是：標(biāo)的是沒(méi)有紅利支付的】。
所以比如一個(gè)股票，自己有紅利支付，我們?cè)谑褂脗鹘y(tǒng)的BSM公式進(jìn)行定價(jià)的時(shí)候，認(rèn)為的忽略這個(gè)紅利。所以這個(gè)時(shí)候傳統(tǒng)BSM計(jì)算出的期權(quán)價(jià)格不準(zhǔn)。這就是他的局限性。【換成外匯，就是忽略了外幣收益】
后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)有紅利的標(biāo)的，也是可以分析，即對(duì)BSM的應(yīng)用范圍進(jìn)行擴(kuò)充。
假設(shè)股息收益率為每年q(連續(xù)復(fù)利)。
股息會(huì)使得股價(jià)在除息日的價(jià)格下跌幅度等于股息量。
連續(xù)股息收益率g會(huì)使得股價(jià)增長(zhǎng)幅度比無(wú)股息的同樣股價(jià)增長(zhǎng)幅度減少q。
如果支付連續(xù)股息收益率q，股票價(jià)格將從S0，增長(zhǎng)到T時(shí)刻的價(jià)格ST，那么在沒(méi)有股息的情況下，該股票將從今天的價(jià)格S0增長(zhǎng)到T時(shí)刻的ST*e^(qt)。
換句話講，在沒(méi)有股息時(shí)股票價(jià)格會(huì)從今天的S0*e^(-qt)增長(zhǎng)到T時(shí)刻的價(jià)格ST。
這就說(shuō)明，在以下兩種情形下股票價(jià)格在時(shí)間T會(huì)有相同的概率分布:
(1)股票起始價(jià)格為S0，該股票支付連續(xù)股息收益率q
(2)股票起始價(jià)格為S0*e^(-qt)，該股票無(wú)任何股息。
這樣我們可以得出一個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則：當(dāng)我們對(duì)于期限為T(mén)而且支付股息收益率為q的股票上歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們可以將今天的股票價(jià)格由S0降至S0*e^(-qt)，然后我們可以將期權(quán)按無(wú)股息的股票期權(quán)來(lái)處理。
【這也就是我們常說(shuō)的，有紅利的標(biāo)的的處理方式，也就是BSM可以對(duì)有紅利的標(biāo)的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)】
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追問(wèn)
嗯嗯 明白了 很清楚 謝謝老師，這個(gè)有股息情況的歐式call的具體定價(jià)不會(huì)考吧？
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追答
不客氣哈。
就目前已知的題目來(lái)說(shuō)，還沒(méi)遇到過(guò)有紅利的BSM定價(jià)。
不過(guò)有紅利也比較簡(jiǎn)單，直接對(duì)S進(jìn)行調(diào)整就好了。【注意d1，d2也是要調(diào)整的】 -
追問(wèn)
嗯嗯明白，就是紅利狀態(tài)下，整個(gè)BSM體系中標(biāo)的資產(chǎn)初始時(shí)刻的價(jià)值全部用S0*e^(-qt)替代，以消減掉期貨合約期間S紅利的影響哈
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追答
棒！
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