NICK
2021-08-22 11:12老師，您講的有紅利的歐式看漲期權(quán)的價值一般低于無紅利的歐式看漲期權(quán)，這個我可以理解。但是題中說的局限性具體想要答什么？是說把匯率S看作一個整體，而不是看作需要扣減紅利（外幣的利息收入）的外幣（即一般買賣權(quán)平價公式中的標(biāo)的資產(chǎn)，或一種商品）的情況下，不支付紅利，所以不用扣減外幣利息（即商品紅利收入），所以標(biāo)的資產(chǎn)看作匯率時，算出的歐式看漲期權(quán)更高一些。請問是這樣理解嗎
所屬：CIIA卷二 > 衍生產(chǎn)品估值與分析 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Adam助教
2021-08-23 16:44
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同學(xué)你好，理解是可以的。
是這樣的，傳統(tǒng)的BSM公式，是不考慮紅利的【即原假定之一就是：標(biāo)的是沒有紅利支付的】。
所以比如一個股票，自己有紅利支付，我們在使用傳統(tǒng)的BSM公式進(jìn)行定價的時候，認(rèn)為的忽略這個紅利。所以這個時候傳統(tǒng)BSM計算出的期權(quán)價格不準(zhǔn)。這就是他的局限性?！緭Q成外匯，就是忽略了外幣收益】
后來人們發(fā)現(xiàn)，對有紅利的標(biāo)的，也是可以分析，即對BSM的應(yīng)用范圍進(jìn)行擴(kuò)充。
假設(shè)股息收益率為每年q(連續(xù)復(fù)利)。
股息會使得股價在除息日的價格下跌幅度等于股息量。
連續(xù)股息收益率g會使得股價增長幅度比無股息的同樣股價增長幅度減少q。
如果支付連續(xù)股息收益率q，股票價格將從S0，增長到T時刻的價格ST，那么在沒有股息的情況下，該股票將從今天的價格S0增長到T時刻的ST*e^(qt)。
換句話講，在沒有股息時股票價格會從今天的S0*e^(-qt)增長到T時刻的價格ST。
這就說明，在以下兩種情形下股票價格在時間T會有相同的概率分布:
(1)股票起始價格為S0，該股票支付連續(xù)股息收益率q
(2)股票起始價格為S0*e^(-qt)，該股票無任何股息。
這樣我們可以得出一個簡單規(guī)則：當(dāng)我們對于期限為T而且支付股息收益率為q的股票上歐式期權(quán)進(jìn)行定價時，我們可以將今天的股票價格由S0降至S0*e^(-qt)，然后我們可以將期權(quán)按無股息的股票期權(quán)來處理。
【這也就是我們常說的，有紅利的標(biāo)的的處理方式，也就是BSM可以對有紅利的標(biāo)的期權(quán)進(jìn)行定價】
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追問
嗯嗯 明白了 很清楚 謝謝老師，這個有股息情況的歐式call的具體定價不會考吧？
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追答
不客氣哈。
就目前已知的題目來說，還沒遇到過有紅利的BSM定價。
不過有紅利也比較簡單，直接對S進(jìn)行調(diào)整就好了?！咀⒁鈊1，d2也是要調(diào)整的】 -
追問
嗯嗯明白，就是紅利狀態(tài)下，整個BSM體系中標(biāo)的資產(chǎn)初始時刻的價值全部用S0*e^(-qt)替代，以消減掉期貨合約期間S紅利的影響哈
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追答
棒！
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