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2021-08-26 01:00峰度大于3是屬于尖峰，而t分布的峰度始終大于3，為什么屬于矮峰？是因為方差不一樣嗎？請簡潔敘述一下
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jenny助教
2021-08-26 11:40
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同學你好，正常情況下，t分布是矮峰肥尾的，可以想象一下，兩邊的尾部面積變大，相對的中間面積就減小了，峰度相對來說也更低了，對應的也就是矮峰。
但是，在FRM里面其實默認t分布是尖峰肥尾（這個可能跟一般大學里面學到的不太一樣), 這個其實是建立在我們假設(shè)t分布的方差等于標準正態(tài)分布方差，即1的情況。但是，這個假設(shè)是不可能的，因為t分布的方差等于k/k-2，當k無限增大時，只能是接近1，而不可能等于1. 所以，如果我們假設(shè)了方差是1，那么在肥尾的情況下，也就是尾部極端值比較多的時候，方差其實是會增大的（方差=（xi-μ）^2求和），為了保證它還是1，那么我們只能讓中間部分的數(shù)據(jù)向均值靠攏一點，以減小deviation，從而使方差穩(wěn)定在1附近。如果數(shù)據(jù)在向中間靠攏之后，中間部分的峰度就會更尖更高。
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追問
課上講的好像是第一張圖的虛線是t分布。 frm里默認是尖峰肥尾，那就應該是實線？
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追答
兩張圖是對應的，虛線是標準正態(tài)分布，實線是t分布。在圖形右方有提示，而且文字描述也說了右邊是與之對應的CDF函數(shù)，所以不會出現(xiàn)左邊虛線是t分布，而右邊虛線是標準正態(tài)分布的情況。
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