韓同學(xué)
2021-09-08 01:01看了其他同學(xué)的提問(wèn)，但還是不完全明白為什么樣本方差是除n-1
所屬：CFA Level I > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jessica助教
2021-09-08 17:10
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同學(xué)你好，
對(duì)于單個(gè)均值的檢驗(yàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)中引入了“樣本均值”以后，有效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就會(huì)減少了一個(gè)，那么剩余有效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n-1個(gè)，故求解樣本方差時(shí)，分母為 n-1.
比如，有一組數(shù)據(jù)有3個(gè)數(shù)據(jù)，X1，X2，X3。此時(shí)，有效數(shù)據(jù)n=3
樣本均值：??拔= （X1+X2+X3）/3
加入樣本均值以后，生成一組新的數(shù)據(jù)：Y1=X1-??拔，Y2=X2-??拔，Y3=X3-??拔
在這組新的數(shù)據(jù)中，有效數(shù)據(jù)只有2個(gè)，因?yàn)榇藭r(shí)任意一個(gè)數(shù)據(jù)都可以由其他數(shù)據(jù)表示出來(lái)，比如 Y3= - （Y1+Y2）
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追問(wèn)
以你的這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，我們現(xiàn)在求X1 X2 X3的總體標(biāo)準(zhǔn)差。照樣是有平均數(shù)這個(gè)概念，有效數(shù)據(jù)不會(huì)減少一個(gè)嗎？
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追答
同學(xué)你好，
昨天的描述有點(diǎn)不是很清楚，我重新補(bǔ)償描述一下：
如果總體均數(shù)μ已知，求樣本方差的時(shí)候是除以n的。
當(dāng)總體的均值μ是未知的，才要引入樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，使得自由度要損失1，此時(shí)分母是除以（n-1）。
在用樣本估計(jì)總體的時(shí)候，要保證無(wú)偏。對(duì)于一個(gè)特定的總體，總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差是恒定不變的。但是，從總體抽樣時(shí)，可以進(jìn)行無(wú)數(shù)次抽樣，每次抽樣便獲得一個(gè)特定的樣本，然后計(jì)算出特定的樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。即每抽樣一次，樣本值就可能變化一次。因此，當(dāng)樣本均值的估計(jì)無(wú)偏時(shí)，根據(jù)無(wú)偏的樣本均值去進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，只有(n-1)個(gè)數(shù)據(jù)和樣本均值信息是不相關(guān)的，因?yàn)榈冢顐€(gè)數(shù)已經(jīng)可以由前(n-1)個(gè)數(shù)和均值來(lái)唯一確定，實(shí)際上沒(méi)有信息量。所以在計(jì)算方差時(shí)，只除以(n-1)。
但是總體均值的計(jì)算中，總體中的所有數(shù)據(jù)都是有效的，所以分母是n哈
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