孫同學(xué)
2021-09-11 16:19老師，請問在計(jì)算P時(shí)，r為什么要用5%-2%
所屬：FRM Part I > Valuation and Risk Models 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Adam助教
2021-09-13 09:27
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同學(xué)你好，
本質(zhì)上是：r-q。
分紅會(huì)降低股價(jià)。
假設(shè)股息收益率為每年q（連續(xù)復(fù)利）。股息會(huì)使得股票價(jià)格在除息日的價(jià)格下跌幅度等于股息量。連續(xù)股息收益率q會(huì)使得股票價(jià)格增長幅度比無股息的同樣股票價(jià)格增長幅度減少q。如果支付連續(xù)股息收益率q，股票價(jià)格將從S0增長到T時(shí)刻的價(jià)格ST，那么在沒有股息的情況下，該股票將從今天的價(jià)格S0增長到T時(shí)刻的ST*e^(qT)。換句話講，在沒有股息時(shí)股票價(jià)格會(huì)從今天的S0*e^(-qT)增長到T時(shí)刻的價(jià)格ST。
這一分析說明，在以下兩種情形下股票價(jià)格在時(shí)間T會(huì)有相同的概率分布：
（1）股票起始價(jià)格為S0，該股票支付連續(xù)股息收益率q。
（2） 股票起始價(jià)格為S0*e^(-qT)， 該股票無任何股息。
這樣我們可以得出一個(gè)簡單規(guī)則：當(dāng)我們對于期限為T而且支付股息收益率為q的股票上歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)， 我們可以將今天的股票價(jià)格由S0降至S0*e^(-qT)， 然后我們可以將期權(quán)按無股息的股票期權(quán)來處理。
【這也就是我們常說的分紅會(huì)降低股價(jià)】。
在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界中，股息加資本收益的總和等于r，資本收益率=r-q。
這里還是利用上面所說的到推出p的
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追問
那為什么在折現(xiàn)的時(shí)候不用考慮紅利呢？
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追答
同學(xué)你好，期權(quán)折現(xiàn)的本質(zhì)是：對期望收益進(jìn)行折現(xiàn)。
股票這個(gè)標(biāo)的是有紅利的。
但期望收益這個(gè)“標(biāo)的”哪來的紅利呢？。
換個(gè)思路也行，期望收益的計(jì)算中有p，換句話說已經(jīng)考慮了股票的分紅了。
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