Joe
2021-09-29 14:34衍生部分casebook2012年的ABC三道題目怎么理解？謝謝
所屬：CFA Level III > Derivatives and Currency Management 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Chris Lan助教
2021-09-30 10:40
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同學(xué)你好
A題他是short put，所以他擔(dān)心的是股價(jià)下跌對(duì)方找他行權(quán)，因此他需要short 股票。
通過(guò)short put short stock來(lái)構(gòu)建一個(gè)delta為0的組合。
這個(gè)題解的邏輯不太好，你按我的邏輯來(lái)。每個(gè)put option對(duì)應(yīng)的put是-0.3088（這是站在多頭角度），我相當(dāng)于一共short了2000份put option，因此這個(gè)頭寸的delta就是-（2000*-0.3088）=617.6，即我的delta是正的617.6，如果我要對(duì)沖掉，我需要找一個(gè)delta是-617.6的頭寸，short一股股票delta是-1，所以我要short618股，獲得-618的delta。這樣就將構(gòu)建了一個(gè)short put short stock的組合，這個(gè)組合的delta幾乎為0，也就是說(shuō)，股票價(jià)格變化。組合價(jià)值沒(méi)有變化，風(fēng)險(xiǎn)也就對(duì)沖掉了。
B問(wèn)題在說(shuō)為什么期權(quán)價(jià)值變化實(shí)際不是按delta這么來(lái)變化的，原因是delta只是標(biāo)的資產(chǎn)的一階導(dǎo)，我們?cè)趯?shí)際的討論中，一般是要考慮二階導(dǎo)gamma的影響，所以這種不同，就是來(lái)自于二階導(dǎo)gamma。
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追答
C問(wèn)題是這個(gè)人short 3000個(gè)call option，并持有1322股股票，因此是long stock short call的組合。
現(xiàn)在股票價(jià)格發(fā)生了變化，他問(wèn)你這個(gè)組合發(fā)生變化之后的價(jià)值和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)相比，差多少。
這個(gè)組合short 3000個(gè)call option，每個(gè)call option的價(jià)格是29.42，而股票多頭一共有1322股，股價(jià)800，加在一起一共花了969340這么多錢。這個(gè)969340=1322*80-3000*29.42。
之后股票價(jià)格變成了815，說(shuō)明股票每股賺了15，因此long stock的就變成了815*1322=1077430這么多的金額。而short call我是損失了，因?yàn)閏all變的更貴了，說(shuō)明我賣便宜了，short call這個(gè)頭寸現(xiàn)在的價(jià)格是-30.5*3000=-105900
因此兩者相加就是1077430-105900=971530，這就是我這個(gè)組合在股票價(jià)格發(fā)生變化后的總價(jià)值。
然后他要對(duì)標(biāo)的就是按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利計(jì)算5天后價(jià)值和我組合現(xiàn)在的價(jià)值差多少，這個(gè)組合一開始的價(jià)值是969340因此乘以連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)e^(2.25%*5/365)，那連續(xù)復(fù)利計(jì)算后的價(jià)值是969638.82.
所以我組合現(xiàn)在的價(jià)值是971530，另一個(gè)是969638.82，他們的差異就很容易計(jì)算了。 -
追問(wèn)
老師，請(qǐng)問(wèn)B題目的解析怎么理解？為什么for put options，the delta will underestimate the price effect of decreases in the underlying equity and will overestimate the price effect of increases in the underlying equity?
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追答
同學(xué)你好
因?yàn)閐elta是線性的斜率，但是如果考慮二階導(dǎo)gamma，期權(quán)實(shí)際的變化會(huì)比斜率估值的數(shù)更高一些（是一條帶有凸度的曲線），這個(gè)圖形就跟債券的price curve一樣，對(duì)于債券來(lái)說(shuō)，當(dāng)利率變化時(shí)，如果考慮了二階導(dǎo)convexity，債券價(jià)格的實(shí)際變化會(huì)漲更多，跌更少。換到期權(quán)這里邏輯是一樣的，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化時(shí)，期權(quán)的價(jià)值變化也是漲更多，跌更少。我畫了一個(gè)圖，你可以看看，再理解一下。
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