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2021-10-17 17:10單元回歸中自由度n-k-1的理解
所屬：CFA Level II > Quantitative Methods 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Essie助教
2021-10-18 10:08
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你好，自由度是取值不受限制的變量的個(gè)數(shù)。單元回歸中，需要明確兩個(gè)參數(shù)，即截距和斜率（b0,b1），才能確定殘差項(xiàng)，因此自由度為n-2，如果存在多個(gè)自變量x，則存在多個(gè)斜率，因此其自由度本質(zhì)為n-k-1，其中k代表自變量x的個(gè)數(shù)，1代表截距。換言之，自由度即為n減去參數(shù)的個(gè)數(shù)。加油~
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追問(wèn)
自由度是影響分布的形態(tài)么，比如T分布，對(duì)于同樣的單元回歸，如果樣本量越大，那么自由度就越大。然后為啥老師會(huì)說(shuō)n-k-1的意思是有k-1個(gè)值就可以確定其他的值？類(lèi)似這樣的意思哦，我有點(diǎn)記不清了
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追答
你好，當(dāng)樣本容量較大，自由度也會(huì)隨之增大，t分布會(huì)接近于正態(tài)分布。
根據(jù)下圖，因?yàn)槲覀兪怯脁去解釋y，所以回歸部分對(duì)應(yīng)的自由度是自變量的個(gè)數(shù)k。
對(duì)于整體部分TSS，我們看的是y的自由度，如果有一組數(shù)據(jù)y，就可以得到y(tǒng)的均值。只要均值是確定的，那么只要知道樣本中n-1個(gè)數(shù)，就可以求出第n個(gè)數(shù)字。舉個(gè)例子：2 4 6這三個(gè)數(shù)字，均值為4。那如果我沒(méi)告訴你第三個(gè)數(shù)字是6，只說(shuō)了有三個(gè)數(shù)字，前兩個(gè)是2和4，均值是4，你是可以計(jì)算出第三個(gè)數(shù)字的準(zhǔn)確數(shù)值的，所以總體部分自由度n-1。
根據(jù)TSS=RSS+SSE，自由度也滿(mǎn)足以上關(guān)系，所以SSE部分的自由度等于n-1-k 。
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