王同學(xué)
2021-10-23 21:37請問卡方分布和F分布查表時，自由度不減1嗎？
所屬：FRM Part I > Quantitative Analysis 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
Jenny助教
2021-10-25 13:22
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同學(xué)你好，你說的不減去1指的是什么呢？f分布有兩個自由度，分子自由度是n-1，分母是n-k-1。如果是用卡方檢驗來檢驗方差，那么自由度是n-1。
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追問
就是在t分布查表的時候，如果樣本有30個，我們查詢的自由度是29；而卡方和F分布，好像不用減1，看教學(xué)視頻給我的感覺是這樣的
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追答
不同分布自由度調(diào)整不一樣，不過1應(yīng)該都是有的，你指的是哪里呢? 有沒有相關(guān)的講義截圖或者題目，我來確認(rèn)一下。
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追問
老師，上面兩張圖中的卡方分布，其自由度k-1；而說t分布的自由度是k，那么組合t分布的卡方分布，就是由k+1個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相加得來的，對吧？而我們查表都是使用自由度去查表的，我們討論的是否減1，本質(zhì)都是默認(rèn)卡方分布是由n個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和組成的。
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追答
首先，卡方分布的自由度記做ν，ν=n-k，k是參數(shù)的個數(shù)（見附圖1）。如果是方差檢驗，從正態(tài)總體進(jìn)行一次抽樣就相當(dāng)于獨立同分布的 n 個正態(tài)隨機(jī)變量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，將 n 個隨機(jī)變量針對總體均值與方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得(i=1,…,n)，顯然每個都是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，因此按照卡方分布的定義，應(yīng)該服從參數(shù)為ν的卡方分布。但如果將總體中的方差σ^2 用樣本方差 s^22代替，理論上可以證明，它是服從卡方分布的，但是參數(shù)ν不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 個獨立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和。
而對于t分布來說，它只有一個參數(shù)，所以自由度是ν=n-1，但如果在線性回歸里面，對于系數(shù)的顯著性檢驗來說，它引入了k個解釋變量的參數(shù)，也就增加了k個限制條件，所以這個時候自由度ν=n-k-1. -
追問
老師，我們先說一個最基本的吧，卡方分布的自由度是幾？截圖是浙江大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計教材，這里面卡方分布的自由度是n，不是您說的v=n-k。它的n表示的是n個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相加的平方和。
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追答
建議以原版書為準(zhǔn)，具體見附圖。
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