張同學(xué)
2021-10-25 18:13老師，defaut-risk-neutral的交易，為什么是positive...convexity?
所屬：FRM Part II > Operational Risk and Resiliency 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Jenny助教
2021-10-26 10:47
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同學(xué)你好，你指的是不是2005 年信用相關(guān)性事件的交易策略？你可以看到，不管是違約率是小幅上升還是下降，整體的組合都會(huì)賺錢(qián)，這就類似于投資者買(mǎi)入了一個(gè)跨式期權(quán)，不管價(jià)格上漲還是下跌，投資組合都會(huì)賺錢(qián)，損失只是期權(quán)費(fèi)。這個(gè)圖形的形狀其實(shí)就是正凸性，也就是曲線上任意兩點(diǎn)連成的直線位于曲線上方，這個(gè)圖形就是正凸性。
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追問(wèn)
老師，還有兩個(gè)問(wèn)題：
①因?yàn)閐efaut-risk-neutral的交易策略是long equity，short mezzanize,我們所說(shuō)的positive convexity,是P/L關(guān)于違約概率的正凸性是嗎？我可不可以把short mezzanize作為short bond，因?yàn)閭耐剐允莕egative convexity,所以這個(gè)組合是positive convexity？
②在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)credit crisis resulting from CDOs那一講里，2005年信用相關(guān)性交易策略的失敗的原因是忽略了相關(guān)性ρ，因?yàn)閘ong equity 多付了保費(fèi)，short mezzanine，可以用這個(gè)正凸性解釋defaut-risk-neutral的交易策略失敗的原因嗎？ -
追答
1. 即使是看做short bond（negative convexity），組合為什么會(huì)是positive convexity？equity本身并不討論凸性，債券的凸性是因?yàn)槔实淖儎?dòng)帶來(lái)的價(jià)值變動(dòng)，但是equity跟利率沒(méi)有直接關(guān)系。
2. 這個(gè)案例的失敗確實(shí)是忽略了相關(guān)性，但這個(gè)跟positive convex并沒(méi)有直接的關(guān)系，或者說(shuō)，在考慮相關(guān)性后，實(shí)際的equity和mezzanine的變化和預(yù)期的并不相同，并不會(huì)呈現(xiàn)正凸性的組合收益。
這里再解釋一下這個(gè)策略失敗的原因：這個(gè)模型忽略了資產(chǎn)之間相關(guān)性的變動(dòng)，而投資者是基于相關(guān)性不變的假設(shè)。這個(gè)投資結(jié)構(gòu)是基于一個(gè)資產(chǎn)池，這個(gè)資產(chǎn)池里有很多的抵押貸款，這些貸款每過(guò)一個(gè)月都會(huì)給銀行支付一定的現(xiàn)金流，銀行把這些現(xiàn)金流做成不同的層級(jí)打包賣(mài)掉，這些層級(jí)里股權(quán)層級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)是最大的。假設(shè)現(xiàn)在違約相關(guān)性增加了，說(shuō)明股權(quán)層級(jí)可能不違約，也有可能全部違約。如果全部都違約的話，中間層級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增加，如果全部不違約，那么股權(quán)層級(jí)可以賺取很多的收益的。所以對(duì)于股權(quán)層級(jí)來(lái)說(shuō)，相關(guān)性增大，風(fēng)險(xiǎn)是下降的。再來(lái)看這個(gè)投資策略，買(mǎi)入股權(quán)層級(jí)，賣(mài)出中間層級(jí)。如果相關(guān)性下降，一旦有違約
發(fā)生，股權(quán)層級(jí)就會(huì)虧損，所以股權(quán)層級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)增加，賣(mài)股權(quán)層級(jí)的保護(hù)就是虧的。而中間層級(jí)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的下降，所以違約不會(huì)同時(shí)發(fā)生了，因而風(fēng)險(xiǎn)減小，買(mǎi)中間層級(jí)的保護(hù)就是虧的。投資者持有的風(fēng)險(xiǎn)增加了，賣(mài)出的風(fēng)險(xiǎn)下降了，投資者發(fā)生了兩邊虧損，這和LTCM 面對(duì)的困境是一樣的，所以在建模的時(shí)候要考慮到資產(chǎn)之間的違約相關(guān)系數(shù)。
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