許同學(xué)
2018-05-29 21:43請問tss自由度為啥是n－1？ssr自由度為啥是n－2？
所屬：FRM Part I 視頻位置 相關(guān)試題
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1個(gè)回答
Crystal助教
2018-05-30 18:21
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同學(xué)你好，這個(gè)其實(shí)和在計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)是一樣的，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的自由度是n-1這樣是因?yàn)槿绱擞?jì)算的話，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是最接近真實(shí)的總體標(biāo)準(zhǔn)差的。還有，ssr的標(biāo)準(zhǔn)差是n-2，其實(shí)它是n-1-1，因?yàn)檫@個(gè)是一元線性回歸，所以k=1，如果是多元線性回歸的話，那么ssr的自由度就應(yīng)該是n-k-1。
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追問
謝謝老師，那么樣本方差的－1是均值占用了一個(gè)自由度，那－k是什么占用了自由度呢
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追答
同學(xué)你好，這個(gè)k的說法是特定在線性回歸中的，線性回歸中有幾個(gè)x，k的值就是幾。
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追問
老師，k值是幾我會(huì)確定，我不太明白的是為什么自由度里要減掉k，這k個(gè)自由度的缺失是什么原因造成的呢？
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追答
同學(xué)你好，統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)， 樣本中獨(dú)立或能自由變化的自變量的個(gè)數(shù)，稱為該統(tǒng)計(jì)量的自由度。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度包括兩方面的內(nèi)容:
首先，在估計(jì)總體的平均數(shù)時(shí)，由于樣本中的 n 個(gè)數(shù)都是相互獨(dú)立的，從其中抽出任何一個(gè)數(shù)都不影響其他數(shù)據(jù)，所以其自由度為n。
在估計(jì)總體的方差時(shí)，使用的是離差平方和。只要n-1個(gè)數(shù)的離差平方和確定了，方差也就確定了;因?yàn)樵诰荡_定后，如果知道了其中n-1個(gè)數(shù)的值，第n個(gè)數(shù)的值也就確定了。這里，均值就相當(dāng)于一個(gè)限制條件，由于加了這個(gè)限制條件，估計(jì)總體方差的自由度為n-1。
例如，有一個(gè)有4個(gè)數(shù)據(jù)(n=4)的樣本，其平均值m等于5，即受到m=5的條件限制，在自由確定4、2、5三個(gè)數(shù)據(jù)后， 第四個(gè)數(shù)據(jù)只能是9，否則m≠5。因而這里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而廣之，任何統(tǒng)計(jì)量的自由度υ=n-k(k為限制條件的個(gè)數(shù))。
其次，統(tǒng)計(jì)模型的自由度等于可自由取值的自變量的個(gè)數(shù)。如在回歸方程中，如果共有p個(gè)參數(shù)需要估計(jì)，則其中包括了p-1個(gè)自變量(與截距對應(yīng)的自變量是常量1)。因此該回歸方程的自由度為p-1。
這個(gè)解釋，如果把"樣本"二字換成"總體"二字也說得過去。
在一個(gè)包含n個(gè)個(gè)體的總體中，平均數(shù)為m。知道了n-1個(gè)個(gè)體時(shí)，剩下的一個(gè)個(gè)體不可以隨意變化。為什么總體方差計(jì)算，是除以n而不是n-1呢?方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，所以知道總體個(gè)數(shù)n時(shí)方差應(yīng)除以n，除以n-1時(shí)是方差的一個(gè)無偏估計(jì)。
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