鄒同學
2021-11-20 20:21大數(shù)定理和中心極限定理概念在講義哪里呢
所屬：FRM Part I > Financial Markets and Products 視頻位置 相關(guān)試題
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1個回答
吳珮瑤助教
2021-11-22 10:51
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你好同學，可以看中文精讀上冊，定量分析部分，樣本的矩這章，第四節(jié)
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追問
我沒有那本書 老師詳細講一下這兩個知識點吧吧 急！
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追答
好的哦！
【大數(shù)定律】:是指在一個獨立同分布的總體重，只要樣本量足夠大，樣本均值就會收斂于總體的均值。寫作：1 （參照附圖）。
按照大數(shù)定律的要求，在樣本量比較大的時候，樣本均值的波動性必然會逐漸減少，才能符合收斂的特點。
一個符合強大數(shù)定理的估計量一定是滿足一致性的；在一個獨立同分布的情況下，樣本均值的方差：公式2（參照附圖），很顯然早樣本量足夠大時，σ^2/n趨向于0，這時，樣本均值的波動性足夠小，越容易滿足收斂的特征。
【中心極限定理】：中心極限定理是對大數(shù)定理的延伸。大數(shù)定律研究的是樣本均值這個單個點的情況，我們認為會絕對收斂于總體均值，而中心極限定理說的是樣本均值會服從的分布，中心極限定理是指：如果已知總體期望為μ，方差為σ^2，那么當樣本量n很大（實踐中n大于等于30）時，樣本均值X-（第三個公式第一個字母，這邊不方便打用X-表示）的抽樣分布服從期望值為μ，方差σ^2/n的正態(tài)分布，X-~N(μ，σ^2/n），寫作：3（參照附圖）。很多時候我們將樣本均值進行一個標準化，得到：4（參照附圖）
【中心極限定理】主要有以下三個結(jié)論：
1.無論總體服從什么分布，只要樣本量足夠大（n>=30），通過簡單隨機抽樣獲得的樣本均值X就服從正態(tài)分布
2. 樣本均值的期望等于總體均值E（X-）=μ
3. 樣本均值的方差等于總體方差除以樣本量VaR（X-)=σ^2/n
中心極限定理是概率論中最具有實踐應(yīng)用意義的理論之一，他為構(gòu)造置信區(qū)間一級假設(shè)檢驗提供了理論支持。通過中心極限定理，我們可以用樣本均值與其標準差構(gòu)造服從任意分布的總體均值的置信區(qū)間，因為樣本均值的分布會服從于正態(tài)分布。一般來說，當樣本容量大于30時，就可以使用中心極限定理來解決。
如果哪里不懂，你再繼續(xù)問哈
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