陶同學(xué)
2021-11-23 08:27113題說BSM不給有紅利的option定價，那為什么有的題還給dividend rate，還要用
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1個回答
Adam助教
2021-11-23 13:18
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同學(xué)你好，
最基本的BSM，是假定：無紅利。
但實際上可以為有dividend的股票期權(quán)進(jìn)行定價。
在運作上，這意味著只要在股票價格中除去所有在期權(quán)有效期限內(nèi)股息的貼現(xiàn)值，我們?nèi)匀豢梢圆捎肂SM對有紅利期權(quán)定價。
分析如下：
假設(shè)股息收益率為每年q(連續(xù)復(fù)利)。
股息會使得股價在除息日的價格下跌幅度等于股息量。
連續(xù)股息收益率g會使得股價增長幅度比無股息的同樣股價增長幅度減少q。
如果支付連續(xù)股息收益率q，股票價格將從S0，增長到T時刻的價格ST，那么在沒有股息的情況下，該股票將從今天的價格S0增長到T時刻的ST*e^(qt)。
換句話講，在沒有股息時股票價格會從今天的S0*e^(-qt)增長到T時刻的價格ST。
這就說明，在以下兩種情形下股票價格在時間T會有相同的概率分布:
(1)股票起始價格為S0，該股票支付連續(xù)股息收益率q
(2)股票起始價格為S0*e^(-qt)，該股票無任何股息。
這樣我們可以得出一個簡單規(guī)則：當(dāng)我們對于期限為T而且支付股息收益率為q的股票上歐式期權(quán)進(jìn)行定價時，我們可以將今天的股票價格由S0降至S0*e^(-qt)，然后我們可以將期權(quán)按無股息的股票期權(quán)來處理。
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