陶同學(xué)
2021-11-23 08:27113題說(shuō)BSM不給有紅利的option定價(jià)，那為什么有的題還給dividend rate，還要用
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1個(gè)回答
Adam助教
2021-11-23 13:18
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同學(xué)你好，
最基本的BSM，是假定：無(wú)紅利。
但實(shí)際上可以為有dividend的股票期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。
在運(yùn)作上，這意味著只要在股票價(jià)格中除去所有在期權(quán)有效期限內(nèi)股息的貼現(xiàn)值，我們?nèi)匀豢梢圆捎肂SM對(duì)有紅利期權(quán)定價(jià)。
分析如下：
假設(shè)股息收益率為每年q(連續(xù)復(fù)利)。
股息會(huì)使得股價(jià)在除息日的價(jià)格下跌幅度等于股息量。
連續(xù)股息收益率g會(huì)使得股價(jià)增長(zhǎng)幅度比無(wú)股息的同樣股價(jià)增長(zhǎng)幅度減少q。
如果支付連續(xù)股息收益率q，股票價(jià)格將從S0，增長(zhǎng)到T時(shí)刻的價(jià)格ST，那么在沒(méi)有股息的情況下，該股票將從今天的價(jià)格S0增長(zhǎng)到T時(shí)刻的ST*e^(qt)。
換句話講，在沒(méi)有股息時(shí)股票價(jià)格會(huì)從今天的S0*e^(-qt)增長(zhǎng)到T時(shí)刻的價(jià)格ST。
這就說(shuō)明，在以下兩種情形下股票價(jià)格在時(shí)間T會(huì)有相同的概率分布:
(1)股票起始價(jià)格為S0，該股票支付連續(xù)股息收益率q
(2)股票起始價(jià)格為S0*e^(-qt)，該股票無(wú)任何股息。
這樣我們可以得出一個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則：當(dāng)我們對(duì)于期限為T(mén)而且支付股息收益率為q的股票上歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們可以將今天的股票價(jià)格由S0降至S0*e^(-qt)，然后我們可以將期權(quán)按無(wú)股息的股票期權(quán)來(lái)處理。
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